Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+2002\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2002\)
Đặt \(x^2-9x+14=y\)
\(\Rightarrow A=\left(y-6\right)\left(y+6\right)+2002\)
\(\Leftrightarrow A=y^2-36+2002\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+1966\ge1966\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(x^2-9x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x=2,7\)
\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)
Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:
\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)
Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)
+ Nếu như:
\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)
+ Nếu như:
\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)
Trường hợp 2:
\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)
Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v
3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)
Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)
Thay vào (1) ta được :
\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)
Giải pt được \(a=1\)
Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a) \(B=-3x^2-4x+1\)
\(B=-\left(3x^2+4x-1\right)\)
\(B=-\left[\sqrt{3}x+2.\sqrt{3}x.+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}+\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2-\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2-1\right]\)
\(B=-\left(\sqrt{3}x+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{7}{3}\le\dfrac{7}{3}\)
\(Max_B=\dfrac{7}{3}\) khi \(x=\dfrac{-2}{3}\)
b) \(C\left(x\right)=x^4-10x^3+26x^2-10x+30\)
\(=\left(x^2\right)^2-2.x^2.5x+\left(5x\right)^2+x^2-2.x.5+5^2+5\)
\(=\left(x^2-5x\right)^2+\left(x-5\right)^2+5\)
\(C\left(y\right)=\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\left(y+4\right)\)
Nhóm (y+1)(y+4)=t
Nhóm (y+2)(y+3)=t+2
Xong tìm Min được liền
c) Min=2010
d) Viết đề thiếu dấu, có vấn đề, xem lại
e) C= -[(x-y)2+2(x-y).7+72+x2-2.x.2+22-1945]
Xong tìm được Max
chúc mừng bạn đã hoàn thành bài làm khi mình đã biết làm
vì vậy mình sẽ ko cho bạn
Em làm bài 2 nha!
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\) (1)
+)\(A=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
+) A khác 0 thì (1) là pt bậc 2.
\(\Delta'=\left(2\right)^2-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow4-A^2+3A\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy...
Bài 1: (bài nào nghĩ ra thì em làm trước)
C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\). Đặt x - 1 = y >0 thì x = y + 1 >1
Khi đó \(C=\frac{2\left(y+1\right)^2-6\left(y+1\right)+5}{y^2}=\frac{2y^2-2y+1}{y^2}\)
\(=\frac{1}{y^2}-\frac{2}{y}+2\). đặt \(\frac{1}{y}=t>0\). \(C=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 1 suy ra y = 1 suy ra x = 2
Vậy Min C = 1 khi x = 2
c) Đặt \(a=\sqrt{x-4},b=\sqrt{y-4}\)với \(a,b\ge0\)thì pt đã cho trở thành:
\(2\left(a^2+4\right)b+2\left(b^2+4\right)a=\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\). chia 2 vế cho \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\)thì pt trở thành :
\(\frac{2b}{b^2+4}+\frac{2a}{a^2+4}=1\). Để ý rằng a=0 hoặc b=0 không thỏa mãn pt.
Xét \(a,b>0\). Theo BĐT AM-GM ta có: \(b^2+4\ge2\sqrt{4b^2}=4b,a^2+4\ge4a\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{2a}{4a}+\frac{2b}{4b}=1\), dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a^2=4\\b^2=4\end{cases}\Leftrightarrow a=b=2\Leftrightarrow x=y=8}\)
Vậy x=8,y=8 là nghiệm của pt
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
a)2x^2-4xy+4y^2+2x+5=x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1+4=(x-2y)^2+(x+1)^2+4>=4(dấu = tự tìm nhé)
b)x(1-x)(x-3)(4-x)=x(x-1)(x-3)(x-4)
=(x^2-4x)(x^2-4x+3)
Đặt x^2-4x=t(t>=-4) bt viết lại t(t+3)=t^2+3t>=-9/4
Dấu= xảy ra khi t=-3/2 >>>tìm x