NB
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 10 2016
a) \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\)
\(=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+2016\)
Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
=> \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+2016\ge1+2016=2017\)
Vậy GTNN của A là 2017 khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2\)
b) \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
Có: \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\) (1)
Ta lại có: \(\left|x-2\right|\ge0\) (2)
Từ (1)(2) suy ra: \(B\ge2\)
Vậy GTNN của B là 1 khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le3\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=2\)
24 tháng 2 2017
a) Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x-1+2-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\ge\left|x-1+2-x\right|+2016\)
hay \(A\ge\left|1\right|+2016=1+2016=2017\)
=> \(A\ge2017\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(x\in\left\{1;2\right\}\) thì A đạt GTNN và A=2017.
24 tháng 2 2017
b) Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
hay \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+x-2+3-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|x\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\) (1)
Để B nhỏ nhất
=> |x| phải nhỏ nhất (2)
Từ (1) và (2)
=> x=1
khi đó:
B=|x|=|1|=1
Vậy với x=1 thì B đạt GTNN và B=1.
T
1
1 tháng 12 2016
\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{2}{3}\right)\)
\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)-2.2-2.\frac{2}{3}\)
\(A=\left(x+2\right)^2-4-\frac{4}{3}\)
\(A=\left(x+2\right)^2-\left(4+\frac{4}{3}\right)=\left(x+2\right)^2-\frac{16}{3}\ge-\frac{16}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi (x + 2)2 = 0
=> x + 2 = 0
=> x = -2
Vậy GTNN của A là \(-\frac{16}{3}\) khi x = -2
3 tháng 6 2019
Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
eM THAM khảo nhé!
NN
0
VT
3
1 tháng 12 2016
\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{3}{2}\right)\)
\(=x^2+2x+2x-3\)
\(=x^2+4x-3\)
\(=x^2+4x+4-7\)
\(=\left(x+2\right)^2-7\ge-7\)
Dấu ' = ' \(\Leftrightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)
1 tháng 12 2016
\(A=x^2+2x+2x-3=x^2+4x-3.\)
\(A=x^2+4x+4-4-3=\left(x+2\right)^2-7\ge-7\)
25 tháng 5 2017
a) Ta có ;
|x - 23| + |x - 10| <=> |23 - x| + |x - 10|
|23 - x| + |x - 10| \(\ge\left|23-x+x-10\right|=13\)
=> Min = 13
Mấy câu kia chuyển đổi tý , xong là áp dụng BĐT |a| + |b| \(\ge\) |a + b| là được
25 tháng 5 2017
a) Ta có :
\(\left|x-23\right|\ge0;\left|x-10\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-23\right|+\left|x-10\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-23=0\) và \(x-10=0\)
=> x = 23 và x= 10
Vậy Biểu thức \(\left|x-23\right|+\left|x-10\right|\) đạt GTNN ki x = 23 và x=10
b) ,c) Tương tự nha bạn Bảo Trâm
17 tháng 10 2019
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
17 tháng 10 2019
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
\(A=|x-1|+|x-2|+|x-3|=\left(|x-1|+|3-x|\right)+|x-2|\) \(\ge|x-1+3-x|+|x-2|\)
\(A\ge2+|x-2|\)
Vì \(|x-2|\ge0\)với \(\forall\)x
\(\Rightarrow A\ge2+0\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\left(1\right)\\|x-2|=0\Rightarrow x=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) ta có :
\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\3\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le3\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\left(3\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\3\le x\end{cases}}\)( không có giá trị thỏa mãn )
Từ (2) và (3) => x = 2
Vậy MinA = 2 khi x = 2
GTNN A=3