Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(E=5x^2+y^2+10+4xy-14x-6y\)
\(=\left(4x^2+y^2+4xy\right)-12x-6y+9+x^2-2y+1\)
\(=\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+\left(x-1\right)^2\)
\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow E_{Min}=0\)
\("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Ta có E= \(\left(4x^2+y^2+9-6y-12x+4xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)\)
=\(\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\) >= 0
=>E>=0 =>GTNN của E=0 khi: \(x-1=0\) =>\(x=1\)
\(2x+y-3=0\) =>\(2x+y=3\)
=> \(2+y=3\) => \(y=1\)
\(D=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)
\(\Leftrightarrow D=x^2+16y^2+4y^2+8xy-4y+1+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left[x^2+2.x.4y+\left(4y\right)^2\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.1+1^2\right]+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)
Vậy GTNN của \(D=2008\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4.\left(0,5\right)=0\\y=0,5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0,5\end{matrix}\right.\)
a) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(\Leftrightarrow C=x^2-4xy+4y^2+y^2+10x-20y-2y+1+25+2\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2+25\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+\left(y-1\right)^2+2+25\)
\(\Leftrightarrow C=\left[\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y-1\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vậy GTNN của \(C=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2.1+5=0\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
phân tich M=(2x+y)2 + (x-1)2 - 6(2x+y) + 2024
M= ( 2x + y - 3 )2 + ( x- 1 )2 + 2015
M >= 2015
Dấu = xảy ra khi 2x + y - 3 = 0 và x-1 =0
suy ra x = y = 1
vậy GTNN M= 2015 khi và chi khi x=y=1
Ta có: \(4x^2+4z^2=17\Rightarrow x^2+z^2=\frac{17}{4}\); \(4y\left(x+2\right)=5\Leftrightarrow2xy+4y=\frac{5}{2}\); \(20y^2+27=-16z\Rightarrow5y^2+4z=-\frac{27}{4}\)
\(\Rightarrow x^2+z^2-2xy-4y+5y^2+4z=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(z^2+4z+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(z+2\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=10.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}+2019.\left(-2\right)=-4031\)
Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html
Học tốt nhé!
\(B=x^2+4y^2+1+4xy-2x-4y+3\left(y^2+2.\frac{1}{3}y+\frac{1}{9}\right)-\frac{34}{3}\)
\(B=\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{34}{3}\ge-\frac{34}{3}\)
\(B_{min}=-\frac{34}{3}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(A=9x^2-12x+10\)
\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot2+4+6\)
\(=\left(3x-2\right)^2+6\)
Ta có: \(\left(3x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2+6\ge6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x=2\)
hay \(x=\frac{2}{3}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=9x^2-12x+10\) là 6 khi \(x=\frac{2}{3}\)