BT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
15 tháng 8 2016
\(\frac{x^2+y^2-1+2xy}{x^2-y^2+1+2x}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2-1}{\left(x-1\right)^2-y^2}\)
\(=\frac{\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)}{\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)}\)
\(=\frac{x+y+1}{x-y-1}\)
4 tháng 8 2016
Gọi giá trị trên là : A
Ta có : \(A=x^2+x+2\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\ge\frac{7}{2}\)
MAX \(A=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
14 tháng 10 2018
Câu 1 :
\(E=4x^2+y^2-4x-2y+3\)
\(E=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot1+1^2+1\)
\(E=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)
Câu 2 :
\(G=x^2+2y^2+2xy-2y\)
\(G=x^2+2xy+y^2+y^2-2.y\cdot1+1^2-1\)
\(G=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)
\(F=-x^2-2y^2+2xy-y+1\)
\(-F=x^2+2y^2-2xy+y-1\)
\(-F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(-F=\left(x-y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-F\ge-\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow F\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(F_{Max}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{2}\)
Hihii tks ban nhieu nha <3