LH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
1
21 tháng 7 2019
ĐK: \(0\le x\le1\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
HA
0
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
18 tháng 7 2019
a) Để A có nghĩa :
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3-x^2\: }\Leftrightarrow2+\sqrt{2x+3-x^2}\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\ge-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow3\ge x\ge-1\)
Vậy.....
DH
2
LH
30 tháng 1 2019
ĐKXĐ: \(1954\le x\le2014\)
y = \(\sqrt{x-1954}+\sqrt{2014-x}\ge\sqrt{x-1954+2014-x}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\)
ĐTXR <=> (x-1954)(2014-x) = 0 <=>\(\orbr{\begin{cases}x=1954\\x=2014\end{cases}}\)
Vậy GTNN y = \(2\sqrt{15}\)khi x = 1954 hoặc x = 2014
y = \(\sqrt{x-1954}+\sqrt{2014-x}\le\sqrt{2\left(x-1954+2014-x\right)}=\sqrt{2\cdot60}=\sqrt{120}=2\sqrt{30}\)
ĐTXR <=> x - 1954 = 2014 - x <=> x = 1984 (thỏa ĐKXĐ)
Vậy GTLN y = \(2\sqrt{30}\)khi x=1984
LH
30 tháng 1 2019
Bài này áp dụng bất đẳng thức phụ: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (Dau "=" xay ra khi ab=0)
va bat dang thuc \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\) (Dau "=" xay ra khi a=b)
Ở dưới chưa chứng minh bất đẳng thức nên chứng minh thêm nha, không được ghi thẳng như ở dưới
\(A^2=x+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}+2-x==4+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge2\).Nên GTNN của A là 2 đạt được khi \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x+2}\right)^2+\left(\sqrt{2-x}\right)^2\right]\)
\(=2.\left(x+2+2-x\right)=2.4=8\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{8}\).Nên GTLN của A là \(\sqrt{8}\) đạt được khi \(\frac{\sqrt{x+2}}{1}=\frac{\sqrt{2-x}}{1}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{2-x}\)
\(\Rightarrow x+2=2-x\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)
bunhiacopxki là gì vậy ????????????????????