Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{x^2+2}{x^2+x+2}\)
Ta có \(A\left(x^2+x+2\right)=x^2+2\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+Ax+\left(2A-2\right)=0\)
Nếu A = 1 thì x = 0
Nếu \(A\ne1\) , Xét \(\Delta=A^2-4\left(A-1\right).\left(2A-2\right)=A^2-8\left(A-1\right)^2=-7A^2+16A-8\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-7A^2+16A-8\ge0\Rightarrow\frac{8-2\sqrt{2}}{7}\le A\le\frac{8+2\sqrt{2}}{7}\)
Từ đó tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất .
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=4\\a^2+b^2+c^2=6\end{cases}}\)
\(b^2+c^2=6-a^2\Rightarrow\left(b+c\right)^2-2bc=6-a^2\)
\(\Rightarrow2bc=\frac{\left(b+c\right)^2-6+a^2}{2}\)
\(=\frac{\left(4-a\right)^2-6+a^2}{2}\left(Do:a+b+c=4\right)\)
\(=\frac{2a^2-8a+10}{2}=a^2-4a+5\)
\(\Rightarrow P=a^3+bc\left(b+c\right)=a^3+\left(a^2-4a+5\right)\left(4-a\right)\left(Do:a+b+c=4\right)\)
\(=a^3+4a^2-16a+20-a^3+4a^2-5a\)
\(=8a^2-21a+20\)
\(=8\left(a^2-2.\frac{21}{16}a+\frac{441}{256}\right)+\frac{199}{32}\)
\(=8\left(a-\frac{21}{16}\right)^2+\frac{119}{32}\)
.............................................................
Lập bảng thay các giá trị nguyên trong khoảng vào hàm rồi calc x:
x=0 ra kq:-504
x=1 ra kq:-515(GTNN)
x=2 ra kq:-472
x=3 ra kq:-339(GTLN)
a) \(A=x^2-6x+11\)
\(Min_A=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.1.11-\left(-6\right)^2}{4}=2\) khi \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-6}{2}=3\)
b) \(B=x^2-20x+101\)
\(Min_B=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.1.101-\left(-20\right)^2}{4}=1\) khi \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-20}{2}=10\)
c) \(C=5x-x^2\)
\(Max_C=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.\left(-1\right).0-5^2}{4.\left(-1\right)}=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2.\left(-1\right)}=\dfrac{5}{2}\)