PT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
7 tháng 10 2015
\(\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+4}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\supseteq\sqrt{4}=2\)
=> min M=2 => x=-1
15 tháng 9 2018
a) ta có : \(\sqrt{2x^2-2x+5}=\sqrt{2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)}=\sqrt{2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{2}}\)
\(=\sqrt{2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}}\ge\sqrt{\dfrac{9}{2}}\)
\(\Rightarrow GTNN\) của biểu thức trên là \(\sqrt{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
b) ta có : \(1-\sqrt{-x^2+2x+5}=1-\sqrt{-x^2+2x-1+6}\)
\(=1-\sqrt{-\left(x-1\right)^2+6}\le1-\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow GTLN\) của biểu thức trên là \(1-\sqrt{6}\) khi \(x=1\)d) ta có : \(\dfrac{1}{2x-\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{\sqrt{x}}{2}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{23}{8}}\)
\(=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}}\le\dfrac{1}{\dfrac{23}{8}}=\dfrac{8}{23}\)
\(\Rightarrow GTLN\) của biểu thức trên là \(\dfrac{8}{23}\) khi \(x=\dfrac{1}{16}\)
PT
1
NV
2
XO
8 tháng 11 2021
\(M=\sqrt{x^2-2x+11}\)
\(=\sqrt{x^2-2x+1+10}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+10}\)
Nhận thấy (x - 1)2 \(\ge0\)
=> (x - 1)2 + 10 \(\ge10\)
=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2+10}\ge\sqrt{10}\)
=> Min M = \(\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy Min M = \(\sqrt{10}\)khi x = 1
8 tháng 11 2021
M nhỏ nhất khi \(x^2-2x+11\)nhỏ nhất.
Mà \(x^2-2x+11=\left(x^2-2x+1\right)+10=\left(x-1\right)^2+10\)
Lại có \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+10\ge10\Leftrightarrow x^2-2x+11\ge10\)(đẳng thức xảy ra khi x = 1)
Do đó \(min_{x^2-2x+11}=10\Leftrightarrow x=1\)
Khi đó \(M=\sqrt{x^2-2x+11}=\sqrt{10}\)
Vậy GTNN của M là 10 khi x = 1.
\(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow M-2x=\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow M^2-4Mx+4x^2=5-x^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4Mx+M^2-5=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta'=4M^2-5.\left(M^2-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow M^2\le25\)
\(\Leftrightarrow-5\le M\le5\)
Max đúng
Min sai rồi
DK \(x\ge-\sqrt{5}\)
=> M \(\ge-2\sqrt{5}\)