TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2
29 tháng 9 2023
`a)D` xác định `<=>a-1 ne 0<=>a ne 1`
`b)` Với `a ne 1` có:
`D=([a-1]/[a^2+a+1]-[1-3a+a^2]/[(a-1)(a^2+a+1)]-1/[a-1]).[1-a]/[a^2+1]`
`D=[(a-1)^2-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(a-1)(a^2+a+1)].[-(a-1)]/[a^2+1]`
`D=[a^2-2a+1-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]`
`D=[-a^2-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]=1/[a^2+a+1]`
`c)` Với `a ne 1` có:
`1/D=1/[1/[a^2+a+1]]=a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4`
Vì `(a+1/2)^2 >= 0 AA a ne 1`
`=>(a+1/2)^2+3/4 >= 3/4 AA a ne 1`
Hay `1/D >= 3/4 AA a ne 1=>1/D _[mi n]=3/4`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>a=-1/2` (t/m).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2022
\(\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{1}{2}ab\)
Tương tự: \(\dfrac{b}{1+c^2}\ge b-\dfrac{1}{2}bc\) ; \(\dfrac{c}{1+a^2}\ge c-\dfrac{1}{2}ca\)
Cộng vế:
\(P\ge a+b+c-\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge a+b+c-\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
NL
5
T
14 tháng 6 2019
Để em!
\(A=\frac{a}{4}+\frac{1}{a}+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{a}{4}.\frac{1}{a}}+\frac{3a}{4}\)
\(\ge1+\frac{3.2}{4}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 2
\(B=a+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4}\ge a+2\sqrt{\frac{1}{4a^2}}\)
\(=a+\frac{1}{a}\ge\frac{5}{2}\) (theo câu a)
Đẳng thức xảy ra khi a = 2
F
14 tháng 6 2019
\(\text{Ta có : }a\ge2\)
\(A=a+\frac{1}{a}\)
\(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi a nhỏ nhất và \(\frac{1}{a}\)nhỏ nhất
\(\frac{1}{a}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\text{ }\)a lớn nhất
\(\Rightarrow\) a = 2
Thay vào biểu thức ta được :
\(A=2+\frac{1}{2}=\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
Vậy GTNN của A = \(\frac{5}{2}\)
\(B=a+\frac{1}{a^2}\)
\(B\) đạt giá trị nhỏ nhất khi a nhỏ nhất và \(\frac{1}{a}\)nhỏ nhất
\(\frac{1}{a^2}\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\) \(a^2\) lớn nhất \(\Rightarrow\) a lớn nhất
\(\Rightarrow\) a = 2
Thay a = 2 vào biểu thức ta được :
\(B=a+\frac{1}{a^2}=2+\frac{1}{2^2}=2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)
Vậy GTNN của B = \(\frac{9}{4}\)
ND
0
21 tháng 5 2022
Ta có BĐT: \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)=3.3=9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\)
Phân tích và áp dụng BĐT AM-GM:
\(\dfrac{1+3a}{1+b^2}=\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{3a}{1+b^2}=\left(1-\dfrac{b^2}{1+b^2}\right)+\left(3a-\dfrac{3ab^2}{1+b^2}\right)\ge\left(1-\dfrac{b^2}{2b}\right)+\left(3a-\dfrac{3ab^2}{2b}\right)=\left(1-\dfrac{b}{2}\right)+\left(3a-\dfrac{3}{2}ab\right)\)
Tương tự:
\(\dfrac{1+3b}{1+c^2}\ge\left(1-\dfrac{c}{2}\right)+\left(3b-\dfrac{3}{2}bc\right)\)
\(\dfrac{1+3c}{1+a^2}\ge\left(1-\dfrac{a}{2}\right)+\left(3c-\dfrac{3}{2}ca\right)\)
Cộng các vế của các BĐT ta được:
\(P\ge3-\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)+3\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)=3+\dfrac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}.3\ge3+\dfrac{5}{2}.3-\dfrac{9}{2}=6\)
\(P=6\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(P_{min}=6\)
Đề thiếu dữ kiện để tính gtnn. Bạn coi lại.