Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) P= x^2 -2x +5 = x^2 -2x +1 +4 = (x-1)^2 +4
Ta co: (x-1)^2 >=0 <=> (x-1)^2 +4 >=4
Vay gia tri nho nhat P=4 khi x=1
b) Q= 2x^2 -6x = 2(x^2 -3x) = 2(x^2 - 2.x.3/2 + 9/4 -9/4)= 2[(x-3/2)^2 -9/4]
Ta co: (x-3/2)^2 >=0 <=>(x-3/2)^2 -9/4 >= -9/4 <=> 2[(x-3/2)^2 -9/4] >= -9/2
Vay gia tri nho nhat Q= -9/2 khi x= 3/2
c) M= x^2 +y^2 -x +6y +10 = (x^2 -2.x.1/2 + 1/4) +(y^2 +2.y.3+9)+3/4
= ( x-1/2)^2 + (y+3)^2 +3/4
M>= 3/4
Vay GTNN cua M = 3/4 khi x=1/2 va y=-3
a) P= x2 -2x +1 +4 = (x-1)2 +4
Ta có: (x-1)2>= 0
\(\Rightarrow\) (x-1)2 +4 >= 4
GTNN của P=4 khi x= 1
c) M= (x2-x+1/4)+(y2+6y+9)+3/4 = (x-1/2)2 + (y+3)2 +3/4
Ta có: (x-1/2)2 + (y+3)2 >= 0
\(\Rightarrow\) (x-1/2)2 + (y+3)2 +3/4 >= 3/4
GTNN của Q=3/4 khi x=1/2 ; y=-3
b) Q= 2(x2-3x) = 2(x2-3x+9/4)-9/2 = 2.(x-3/2)2-9/2
ta có 2.(x-3/2)2 >=0
\(\Rightarrow\) 2.(x-3/2)2-9/2>= -9/2
GTNN của Q=-9/2 khi x=3/2
mk giải lun nha :
b)\(x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2.2-2...\right)\)
nhận xét :\(\frac{x-1^2}{2}>=0\)(do bình phương của 1 số lun k âm)
\(\left(y-3^{ }\right)^2>=0\)(do bình phương của 1 số lun k âm )
\(=>\frac{x-1^2}{2}+\left(y-3\right)^2>=0\)
\(=>\frac{x-1^2}{2}+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)
hay B \(>=\frac{3}{4}\)DẤU = XẢY RA <=>X=1/2,Y=3
VẬY B MIN =3/4 <=>X=1/2,Y=3
MK CHỈ LÀM ĐƯỢC CÂU B THUI
a)Đặt \(A=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\) (vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A= \(-\frac{9}{2}\) tại x= \(\frac{3}{2}\)
b) Đặt \(B=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+2.3y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)( vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\) với mọi x, y)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=-3\)
Vậy Min B= \(\frac{3}{4}\) tại x= \(\frac{1}{2}\); y= -3.
a) Đặt \(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Min_A=4\Leftrightarrow x=1\)
b) Đặt \(B=x^2+y^2+2x+6y+12=\left(x+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_B=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}\)
c) Đặt \(C=5x-x^2=-\left(x^2-5x+6,25\right)+6,25=-\left(x-2,5\right)^2+6,25\le6,25\)
Dấu "=" xảy ra : \(\Leftrightarrow x-2,5=0\Leftrightarrow x=2,5\)
Vậy \(Max_C=6,25\Leftrightarrow x=2,5\)
d) Sửa đề:
Đặt \(D=-x^2-4x-7=-\left(x^2+4x+4\right)-3=-\left(x+2\right)^2-3\le-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Max_D=-3\Leftrightarrow x=-2\)
a)x2-2x+5
=x2-2x+1+4
=(x+1)2+4
Vì (x+1)2\(\ge\)0 nên (x+1)2\(\ge\)4
Dấu "=" xảy ra khi x+1=0\(\Leftrightarrow\)x=-1
Vậy GTNN của BT là 4 khi x=1
b)(x2+2x+1)+(y2+6y+9)+2
=(x+1)2+(y+3)2+2
Vì (x+1)2+(y+3)2\(\ge\)0 nên (x+1)2+(y+3)2+2\(\ge\)2
Dấu "=" xảy ra khi x+1=0và y+3=0 <=> x=-1 và x=-3
Vậy GTNN của BT là 2 khi x=1 và x=3
c)5x – x^2
= -(x^2 - 5x + 25/4 ) + 25/4
= -(x-5/2)^2 + 25/4 ≤ 25/4 ∀x
vậy GTLN = 25/4 khi x - 5/2 = 0 => x = 5/2
d)=-(x2+4x+7)
=-(x2+4x+4+3)
=-(x2+4x+4)-3
=-(x+2)2-3
Vì (x+2)2\(\ge\)0 nên -(x+2)2\(\le\)0 =>-(x+2)2-3\(\le\)-3
Dấu "=" xảy ra khi x+2=0<=>x=-2
Vậy GTLN của BT là -3 KHI X=-2
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức
a) P = x2 - 2x + 5
b) Q = 2x2 - 6x
c) M = x2 + y2 - x + 6y + 10
a, \(P=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MIN_P=4\) khi x = 1
b, \(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x2+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\)
Dấu " = " khi \(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(MIN_Q=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_M=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3\)
\(A=x^2+3x+7\)
\(A=x^2+2x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+7\)
\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+7\)
\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Nhận xét: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy \(minA=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Các câu khác lm tương tự nhé, lần sau đừng đưa nhiều câu cùng một lúc lên thế này, đưa từng câu một thôi thì bn sẽ có câu tl nhanh hơn đấy
\(A=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
\(A_{min}=\frac{7}{4}\) khi \(x=-\frac{5}{2}\)
\(B=x^2-6x=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)
\(B_{min}=-9\) khi \(x=3\)
\(C=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(D=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
\(E=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)