NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
HP
4
29 tháng 7 2016
Có P = x^2 +y^2-xy-x+y+1
=> 2A =2x^2 + 2y^2 -2xy -2x +2y+2 =(x^2 -2xy +y^2)+ (x^2 -2x+1) +(y^2 +2y +1) =(x-y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 >=0
=> Min A =0
Còn lại bạn tự giải nka!@
mk mới học lớp 6 nên chưa biết được nhiều nhak xin lỗi
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 2 2018
Ta có: \(P=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(\Rightarrow4P=4x^2+4y-4xy-4x+4y+4\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)-2\left(2x-y\right)+3y^2+2y+4\)
\(=\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3\left(y^2+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}\right)+\frac{8}{3}\)
\(=\left[\left(2x-y\right)-1\right]^2+3\left(y+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{3}\)
\(=\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{3}\)
Vậy min4P = \(\frac{8}{3}\Rightarrow minP=\frac{2}{3}\)
\(P_{min}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+\frac{1}{3}=0\\2x-y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
KI
1
DV
0
HT
4
15 tháng 2 2018
\(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(=\left(x^2-xy+\frac{1}{4}y^2\right)-\left(x-\frac{1}{2}y\right)+\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{12}\right)+\frac{2}{3}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2-\left(x-\frac{1}{2}y\right)+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\left(y^2+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}\right)+\frac{2}{3}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\forall x;y\)có GTNN là \(\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3};y=-\frac{1}{3}\)
16 tháng 2 2018
mình làm thế này có đúng không bạn?
ta có : \(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
<=> \(2M=2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
<=> \(2M=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1\)
<=>\(2M=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
<=> \(M=\frac{\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}\)\(\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
P
1
12 tháng 12 2018
\(A=x^2+y^2+xy-6x-6y+2\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4xy-24x-24y+8\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2-24x-24y+8\)
\(=\left[\left(2x+y\right)^2-12\left(2x+y\right)+36\right]+3y^2-12y-28\)
\(=\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-40\)
\(=\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y-2\right)^2-40\ge-40\)
\(\Rightarrow4A\ge-40\)
\(\Rightarrow A\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-6=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=6-y\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=-10\Leftrightarrow x=y=2\)
P/S: cách giải trên gọi là cách chung riêng !