Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng hết bao nhiên chữ số 5?
giải
ta có 100 chia hết cho 5
và số lớn nhất chia hết cho 5 trong dãy số này là:
995
vì cứ mỗi số chia hết cho 5 thì cách 5 đơn vị thì lại là một số chia hết cho 5
nên
từ 100-995 có số chữ số 5 là:
(995-100):5+1=180(số)
đáp số:180 số
đúng thì thanks mình nhé!
a)\(A=x^2-8x+9\)
\(A=x^2-8x+16-7\)
\(A=\left(x-4\right)^2-7\le-7\)
Dấu = xảy ra khi x - 4 = 0 ; x= 4
vậy Min A = -7 khi x =4
\(A=-x^2+2x+3=-\left(x^2-2x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2-4\right]=-\left(x-1\right)^2+4\le4\)
Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(B=-2x^2-4x=-2\left(x^2+2x\right)\)
\(=-2\left(x^2+2x+1-1\right)\)
\(=-2\left[\left(x+1\right)^2-1\right]=-\left(x+1\right)^2+2\le2\)
Vậy \(B_{max}=2\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(C=-x^2-6x+12=-\left(x^2+6x-12\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9-21\right)\)
\(=-\left[\left(x+3\right)^2-21\right]=-\left(x+3\right)^2+21\le21\)
Vậy \(C_{max}=21\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
\(D=-x^2+3x-1==-\left(x^2-3x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\right]=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)
Vậy \(D_{max}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Answer:
a) \(\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{6}{x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{12}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow5x+2x+2-12=0\)
\(\Rightarrow7x-10=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)
b) \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\left(ĐK:x\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x^2-6=x^2+\frac{3}{2}x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}x=-6\)
\(\Rightarrow x=-4\)
c) \(\frac{3x-2}{4}\ge\frac{3x+3}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\ge0\)
\(\Rightarrow9x-6-6x-6\ge0\)
\(\Rightarrow3x-12\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge4\)
d) \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2x+1< x^2-2x+1\)
\(\Rightarrow4x< 0\)
\(\Rightarrow x< 0\)
e) \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-3+5\left(x^2-2x\right)}{35}\le\frac{5x^2-7\left(2x-3\right)}{35}\)
\(\Rightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)
\(\Rightarrow6x\le24\)
\(\Rightarrow x\le4\)
f) \(\frac{3x-2}{4}\le\frac{3x+3}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\le0\)
\(\Rightarrow9x-6-6x-6\le0\)
\(\Rightarrow3x\le12\)
\(\Rightarrow x\le4\)
a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)
Ta có: \(A=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
b) Ta có: \(M=x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(M_{min}=\frac{31}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{31}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+3x+7\)
\(A=x^2+2x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+7\)
\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+7\)
\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Nhận xét: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy \(minA=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Các câu khác lm tương tự nhé, lần sau đừng đưa nhiều câu cùng một lúc lên thế này, đưa từng câu một thôi thì bn sẽ có câu tl nhanh hơn đấy
4x4 + 81
Ta sẽ thêm và bớt 36x2 sau đó nhóm các hạng tử phù hợp để có dạng hằng đẳng thức:
4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 – 36x2
= ( 2x2 + 9)2 – (6x)2
= (2x2 + 9 – 6x)(2x2 + 9 + 6x)
4) x8 + x4 + 1
Ta sẽ thêm và bớt x4 sau đó nhóm các hạng tử sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích tiếp:
x8 + x4 + 1 = x8 + 2x4 + 1 – x4 = (x4 + 1)2 – x4
= (x4 + 1 – x2)(x4 + 1 + x2)
=(x4 – x2 + 1)(x4 + 2x2 – x2 + 1)
=(x4 – x2 + 1)[(x2 + 1)2 – x2 ]
=( x4 – x2 + 1)(x2 + 1 + x2)(x2 + 1 – x2)
= (x4 – x2 + 1)(2x2 + 1).
\(A=2x-x^2=-\left(x^2-2x\right)=-\left(x^2-2x+1-1\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)
Vậy \(A_{max}=1\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=1+7x-x^2=-\left(x^2-7x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-7x+\frac{49}{4}-\frac{45}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{45}{4}\right]=-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{45}{4}\le\frac{45}{4}\)
Vậy \(C_{max}=\frac{45}{4}\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(A=x^2+2x+6=(x^2+2x+1)+5=(x+1)^2+5\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A\geq 0+5=5\)
Vậy GTNN của $A$ là $5$ khi $(x+1)^2=0$ hay $x=-1$
--------------
\(B=x^2-6x+15=(x^2-2.3x+3^2)+6=(x-3)^2+6\)
Vì \((x-3)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow B\geq 0+6=6\)
Vậy GTNN của $B$ là $6$ khi $x=3$
---------------
\(C=x^2-5x+3=x^2-2.\frac{5}{2}x+(\frac{5}{2})^2-\frac{13}{4}=(x-\frac{5}{2})^2-\frac{13}{4}\)
Vì \((x-\frac{5}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow C\geq 0-\frac{13}{4}=\frac{-13}{4}\)
Vậy \(C_{\min}=\frac{-13}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(D=2x^2-7x+1=2(x^2-\frac{7}{2}x)+1\)
\(=2[x^2-2.\frac{7}{4}x+(\frac{7}{4})^2]-\frac{41}{8}\)
\(=2(x-\frac{7}{4})^2-\frac{41}{8}\)
Vì \((x-\frac{7}{4})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow D\geq 2.0-\frac{41}{8}=-\frac{41}{8}\)
Vậy \(D_{\min}=-\frac{41}{8}\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)
--------------------
\(E=3x^2+2x=3(x^2+\frac{2}{3})=3[x^2+2.\frac{1}{3}x+(\frac{1}{3})^2]-\frac{1}{3}\)
\(=3(x+\frac{1}{3})^2-\frac{1}{3}\)
Vì \((x+\frac{1}{3})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow E\geq 3. 0-\frac{1}{3}=\frac{-1}{3}\)
Vậy \(E_{\min}=\frac{-1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\)