HA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
0
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
11 tháng 3 2020
ĐK: \(x\ge0\)
+) Với x = 0 => A = 0
+) Với x khác 0
Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
=> \(A\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1
Vậy max A = 4/3 tại x = 1
Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN
HT
1
11 tháng 10 2015
\(A=\frac{4\sqrt{x}}{3x-\sqrt{x}+3}\left(đk:x\ge0\right)\Rightarrow3Ax-A\sqrt{x}+3A=4\sqrt{x}\Leftrightarrow3Ax-\left(A+4\right)\sqrt{x}+3A=0\)\(\left(1\right)\)
- \(Xét:A=0\Rightarrow x=0\)
- \(Xét:A\ne0,coi\left(1\right)là\)\(ptb2\) \(ẩn\sqrt{x}\)
- \(Để\left(1\right)có\)\(nghiệm,thì:\)\(\frac{A+4}{3A}\ge0\Rightarrow A\ge0\)hoặc\(A\le-4\)
- Và đenta\(=\left(A+4\right)^2-36A^2=-35A^2+8A+16\ge0\)
- \(\Leftrightarrow\frac{-16}{35}\le A\le\frac{32}{35}\)\(\Rightarrow0\le A\le\frac{32}{35}\)
- \(\Rightarrow MinA=0\Leftrightarrow x=0\)
- \(MaxA=\frac{32}{35}\Leftrightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{265}}{16}\right)^2\)hoặc\(x=\left(\frac{3-\sqrt{265}}{16}\right)^2\)
30 tháng 3 2018
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{x-1}{x\sqrt{x}+1}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki ta được:
\(\left(x-2+4-x\right)\left(1+9\right)\ge\left(\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}\right)^2\).
\(\Leftrightarrow20\ge P^2\Leftrightarrow-\sqrt{20}\le P\le\sqrt{20}.\)
Dấu bằng bạn tự tìm dấu bằng xảy ra của BĐT Bunhiacopxki nha, trên mạng có nhiều.
ờ .....ừm ko biết nhiều cho lắm