Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐKXĐ: \(x\ne9\)
\(P=\frac{x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-12-2\left(\sqrt{x}-3\right)^2-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-12-2x+12\sqrt{x}-18-x-5\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{x\sqrt{x}-3x+12\sqrt{x}-36}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+12\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)
b) Ta có: \(P=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{16}{\sqrt{x}+2}-4\)
\(\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{16}{\sqrt{x}+2}}-4=4\)
P = 4 thì \(\left(\sqrt{x}+2\right)^2=16\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
Vậy GTNN của P là 4 khi x = 4.
Công thức trên ghi sai, Công thức đúng như dưới đây:
\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\)
\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\)
\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}.1+\sqrt{y\left(2y+x\right)}.1}\)
\(S\ge\frac{x+y}{\frac{3x+y}{2}+\frac{3y+x}{2}}=\frac{2\left(x+y\right)}{4\left(x+y\right)}=\frac{1}{2}\)(BĐT cosi)
Vậy Min = 1/2 <=> x = y
Nhờ giải giúp, công thức trên ghi sai, công thức đúng như dưới đây
S = \(\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2