TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 7 2021
\(f\left(x\right)=4x+\frac{3}{\left(x+1\right)^2}=2x+2+2x+2+\frac{3}{\left(x+1\right)^2}-4\ge3\sqrt[3]{\left(2x+2\right)^2.\frac{3}{\left(x+1\right)^2}}-4\)
\(=3\sqrt[3]{48}-4\)
Dấu \(=\)khi \(2x+2=\frac{3}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}-1\).
11 tháng 1 2021
y = (x² - 1)(x + 3)(x + 5)
= [(x - 1)(x + 5)].[(x + 1)(x + 3)]
= (x² + 4x - 5)(x² + 4x + 3)
= [x² + 4x - 1) - 4].[(x² + 4x - 1) + 4]
= (x² + 4x - 1)² - 16 ≥ - 16
- Khi x = 0 ⇒ y = - 15
- Khi x = 1 ⇒ y = 0
- Khi x² + 4x - 1 = 0 ⇔ x = √5 - 2 ( loại giá trị x = - √5 - 2 < 0) ⇒ y = - 16
Vậy trên đoạn [0; 1] thì :
GTNN của y = - 16 khi x = √5 - 2
GTLN của y = 0 khi x = 1
8 tháng 7 2021
\(P\left(x\right)=3x^2-\left[3f\left(x\right)+1\right]x+3-f\left(x\right)=0\left(1\right)\)
Phương trình (1) có nghiệm thuộc \(\left(0;\frac{2}{3}\right)\) khi:
\(\hept{\begin{cases}\Delta=9f^2\left(x\right)+18f\left(x\right)-35\ge0\\P\left(0\right)=3-f\left(x\right)>0\\P\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{11}{3}-3f\left(x\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)\le\frac{-3-2\sqrt{11}}{3}\left(h\right)f\left(x\right)\ge\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\\f\left(x\right)< 3\\f\left(x\right)< \frac{11}{9}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\in(-\infty;\frac{-3-2\sqrt{11}}{3}]\)U\([\frac{-3+2\sqrt{11}}{3};\frac{11}{9})\)
Dễ thấy \(f\left(x\right)>0\forall x\in\left(0;\frac{2}{3}\right)\). Suy ra \(\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\le f\left(x\right)< \frac{11}{9}\)
Vậy \(minf\left(x\right)=\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\), đạt được khi \(x=\frac{-1+\sqrt{11}}{3}.\)
NT
1
15 tháng 8 2019
TA có: \(y=-x^4+4x^2-3\)
\(=-\left(x^4-4x^2+4\right)+1\)
\(=-\left(x^2-1\right)^2+1\le1\)
Vì \(y\in\left[-2;3\right]\)
=>..........................
Đến đây dễ rồi bạn tự làm nốt nhé
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 7 2021
\(f\left(x\right)=3x^2+\frac{8}{x}=3x^2+\frac{4}{x}+\frac{4}{x}\ge3\sqrt[3]{3x^2.\frac{4}{x}.\frac{4}{x}}=6\sqrt[3]{6}\)
Dấu \(=\)khi \(3x^2=\frac{4}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{4}{3}}\).
30 tháng 10 2016
1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.
Áp dụng BĐT BCS , ta có
\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5
30 tháng 10 2016
2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được
\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)
Vậy ......................................
CT
0
12 tháng 5 2016
gọi T là tập hợp giá trị của F
\(\begin{cases}\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{x}-1\right)+\sqrt[3]{y}\left(\sqrt[3]{y}-1\right)=\sqrt[3]{xy}\\\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}=m\end{cases}\)
Đặt S = \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y},P=\sqrt[3]{xy}\) điều kiện \(S^2\ge4P\)hệ 1 trở thành
\(\begin{cases}S^2-S-3P=0\\S+P=m\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}S^2+2S-3m=0\\P=m-s\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m=\frac{S^2+2S}{3}\\P=\frac{S^2-S}{3}\end{cases}\)
Ta có \(S^2\ge4P\Leftrightarrow S^2\ge\frac{4S^2-4S}{3}\Leftrightarrow s^2-4S\le0\Leftrightarrow0\le S\le4\)
từ đó , hệ 1 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)hệ 2 có nghiệm (S;P) thỏa mãn \(S^2\ge4P\Leftrightarrow\)phương trình \(S^2+2S-3m=0\)có nghiệm S thỏa mãn điều kiện 0\(0\le S\le4\)tức là
\(\Delta'=1+3m\ge0\)và \(\left[\begin{array}{nghiempt}0\le-1-\sqrt{1+3m}\le4\\0\le-1+\sqrt{1+3m}\le4\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m\ge-\frac{1}{3}\\1\le\sqrt{1+3m}\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(0\le m\le8\)
vậy max F=8, min=0
đây nha