Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.) A=x2-6x+15=(x-3)2+6
Vì (x-3)2>=0 với mọi x
=> (x-s)2+6>=6 với mọi x
hay A>=6 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> x-3=0 <=> x=3
Vậy....
B=x2+4y2-4x+4y+15 = (x2-4x+4)+(4y2+4y+1)+10= (x-2)2+(2y+1)2+10
vì (x-2)2 >= 0 với mọi x ; (2y+1)2>=0 với mọi y
6>0
=> (x-2)2+(2y+1)2 + 6>=6 với mọi x;y
hay B>=6 với mọi x;y
Dấu = xảy ra <=> x-2=0 và 2y+1=0
<=> x=2 và y=-1/2
Vậy....
3) A= -x2+4x+3= -(x2-4x+4)+7 = -(x-2)2+7
vì -(x-2)2<=0 với mọi x
=> -(x-2)2+7<=7 với mọi x
hay A<=7 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2
Vậy....
B=-x2-9y2+2x-6y+5= -(x2-2x+1)-(9y2+6y+1)+7 = -(x-1)2-(3y+1)2+7
vì -(x-1)2<=0 với mọi x
-(3y+1)2<=0 với mọi y
suy ra: -(x-1)2-(3y+1)2<=0 với mọi x;y
=> -(x-1)2-(3y+1)2+7<=7 với mọi x;y
hay A<=7 với mọi x, y
Dấu = xảy ra <=> x-1=0 và 3y+1=0
<=> x=1 và y=-1/3
vậy...
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=4x^2+3y^2-6xy+6x-12y+20\)
Mình cần gấp, các bạn giúp mình nhé.
\(A=4x^2+3y^2-6xy+6x-12y+20\)
\(A=3\left(x^2-2xy+y^2\right)+6x-12y+x^2+20\)
\(A=3\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(x^2-6x+9\right)-1\)
\(A=3\left(x-y+2\right)^2+\left(x-3\right)^2-1\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra tại x=3;y=5
\(A=10x^2+6xy+y^2-4x+3\)
\(A=9x^2+6xy+y^2+x^2-4x+4-1\)
\(A=\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\)
Có: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6+y=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-6\\x=2\end{cases}}\)
Vậy: \(Min_A=-1\) tại \(\hept{\begin{cases}y=-6\\x=2\end{cases}}\)
\(P=2017-2x^2+4x-8y^2-8y\\ P=-2\left(x^2-2x+1\right)-2\left(4y^2+4y+1\right)+2021\\ P=-2\left(x-1\right)^2-2\left(2y+1\right)^2+2021\le2021\\ P_{max}=2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(a,x^2-4x+4y^2+12y+13\)
Ta có :
\(A=x^2-4x+4y^2+12y+13\)
\(=\left(x^2-4x+2^2\right)+\left(\left(2y\right)^2+12y+3^2\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+3\right)^2\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)\(\forall x\in R\)
\(\left(2y+3\right)^2\ge0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=x^2-4x+4y^2+12y+13\ge0\) \(\forall x\in R\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2y+3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(min_A=0\) khi \(x=1\) và \(y=-\frac{3}{2}\)
Ta có:\(x^2+4x+10=\left(x^2+2\cdot2\cdot x+2^2\right)+6=\left(x+2\right)^2+6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x^2+4x+10}=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+6}\)
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x+2\right)^2+6}\le\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)