K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2019

2.) A=x2-6x+15=(x-3)2+6

Vì (x-3)2>=0 với mọi x 

=> (x-s)2+6>=6 với mọi x

hay A>=6 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> x-3=0 <=> x=3

Vậy....

B=x2+4y2-4x+4y+15 = (x2-4x+4)+(4y2+4y+1)+10= (x-2)2+(2y+1)2+10

vì (x-2)2 >= 0 với mọi x ; (2y+1)2>=0 với mọi y

6>0

=> (x-2)2+(2y+1) + 6>=6 với mọi x;y

hay B>=6 với mọi x;y

Dấu = xảy ra <=> x-2=0 và 2y+1=0

               <=> x=2 và y=-1/2

Vậy....

27 tháng 6 2019

3) A= -x2+4x+3= -(x2-4x+4)+7 = -(x-2)2+7

vì -(x-2)2<=0 với mọi x

=> -(x-2)2+7<=7 với mọi x

hay A<=7 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2

Vậy....

B=-x2-9y2+2x-6y+5= -(x2-2x+1)-(9y2+6y+1)+7 = -(x-1)2-(3y+1)2+7

vì -(x-1)2<=0 với mọi x 

-(3y+1)2<=0 với mọi y

suy ra: -(x-1)2-(3y+1)2<=0 với mọi x;y

=> -(x-1)2-(3y+1)2+7<=7 với mọi x;y

hay A<=7 với mọi x, y

Dấu = xảy ra <=> x-1=0 và 3y+1=0

                 <=> x=1 và y=-1/3

vậy...

13 tháng 2 2020

\(A=4x^2+3y^2-6xy+6x-12y+20\)

\(A=3\left(x^2-2xy+y^2\right)+6x-12y+x^2+20\)

\(A=3\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(x^2-6x+9\right)-1\)

\(A=3\left(x-y+2\right)^2+\left(x-3\right)^2-1\ge-1\)

Dấu bằng xảy ra tại x=3;y=5

25 tháng 9 2016

\(A=10x^2+6xy+y^2-4x+3\)

\(A=9x^2+6xy+y^2+x^2-4x+4-1\)

\(A=\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\)

Có: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6+y=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-6\\x=2\end{cases}}\)

Vậy: \(Min_A=-1\) tại \(\hept{\begin{cases}y=-6\\x=2\end{cases}}\)

22 tháng 12 2021

\(P=2017-2x^2+4x-8y^2-8y\\ P=-2\left(x^2-2x+1\right)-2\left(4y^2+4y+1\right)+2021\\ P=-2\left(x-1\right)^2-2\left(2y+1\right)^2+2021\le2021\\ P_{max}=2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

15 tháng 10 2016

\(a,x^2-4x+4y^2+12y+13\)

Ta có : 

\(A=x^2-4x+4y^2+12y+13\)

\(=\left(x^2-4x+2^2\right)+\left(\left(2y\right)^2+12y+3^2\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+3\right)^2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)\(\forall x\in R\)

    \(\left(2y+3\right)^2\ge0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A=x^2-4x+4y^2+12y+13\ge0\) \(\forall x\in R\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2y+3=0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(min_A=0\) khi \(x=1\) và \(y=-\frac{3}{2}\) 

8 tháng 4 2019

Ta có:\(x^2+4x+10=\left(x^2+2\cdot2\cdot x+2^2\right)+6=\left(x+2\right)^2+6\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x^2+4x+10}=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+6}\)

Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+6\ge6\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x+2\right)^2+6}\le\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)