Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(1\right)=\left(1^2-1-1\right)^{100}+\left(1^2+1-1\right)^{100}-2=\left(-1\right)^{100}+1^{100}-2=1+1-2=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\)(1)
\(f\left(-1\right)=\left[\left(-1\right)^2-\left(-1\right)-1\right]^{100}+\left[\left(-1\right)^2+\left(-1\right)-1\right]^{100}-2\)
\(=1^{100}+\left(-1\right)^{100}-2=1+1-2=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x+1\right)\)(2)
Mà x - 1 và x + 1 không có nhân tử chung khác 1 (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x^2-1\right)\)
Bạn cứ giải như bình thường thôi. Không việc gì phải đoán mò cả!
\(A=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-4x+3}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< \left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{x< 3\right\}\)
\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne3\)
để \(A< 1\) thì \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-4x+3}< 1\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-\frac{x-3}{x-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1-x+3}{x-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}< 0\)
\(\Rightarrow x-3< 0\) vì \(2>0\)
\(\Rightarrow x< 3\)
kết hợp với \(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne3\) ta có \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x\ne1\end{cases}}\) thì \(A< 1\)
Khi chia cho đa thức bậc 2 thì dư tối đa là bậc 1, giả sử đó là \(ax+b\)
\(\Rightarrow x^{2019}+x^{2018}+x+2018=\left(x^2-1\right).P\left(x\right)+ax+b\)
Trong đó \(P\left(x\right)\) là đa thức thương (ko cần quan tâm)
Thay lần lượt \(x=-1\) và \(x=1\) vào ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2017=-a+b\\2021=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2019\end{matrix}\right.\)
Đa thức dư là \(2x+2019\)
Lời giải:
Vì $x^2-1$ là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia $x^{2019}+x^{2018}+x+2018$ cho $x^2-1$ phải có bậc nhỏ hơn 2.
Đặt đa thức dư cần tìm là $ax+b$
Ta có:
\(x^{2019}+x^{2018}+x+2018=Q(x)(x^2-1)+ax+b\) với $Q(x)$ là đa thức thương
Lần lượt thay $x=1,x=-1$ ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 2021=a+b\\ 2017=-a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2019\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là $2x+2019$
Gọi A(x), B(x) lần lượt là thương của f(x) khi chia cho x+1, x+2
Ta có: f(x) =A(x) (x+1) +4 => f(-1)=4
f(x) =B(x) (x+2)+3=> f(-2)=3
Gọi C(x) là thương của f(x) khi chia cho x^2+3x+2 có phần dư là ax+b
f(x)=C(x) (x^2+3x+2)+ax+b => f(-1)=C(x).0-a+b=4 => -a+b=4(1)
f(-2)=-2a+b=3 (2)
Từ (2) và (3) suy ra a=1, b=5 =>phần dư cần tìm x+5
\(2x-1\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-4\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-4=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}}\)
(2x-1)(x+2)-3(x+2)=0
<=>2x2+3x-2-3x-6=0
<=>2x2-8=0
<=>2(x2-4)=0
<=>x2-4=0
<=>(x+2)(x-2)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy...
Ta có: \(x^4-30x^2+31x-30=0\) \(\Rightarrow x^4+x-30x^2+30x-30=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)=0\)
Xét \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow x^2+x-30=0\Rightarrow x^2-5x+6x-30=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+6\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x+6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-6\end{cases}}}\)
Vậy x=5 hoặc x = -6
a. đặt tính
x4-2x3-2x2+ax+b / x2-3x+2
x4-3x3 x2+x+1
x3-2x2+ax+b
x3-3x2+2x
x2+(a-2)x+b
x2-3x+2
=> để f(x) chia hết cho g(x) =>\(\orbr{\orbr{\begin{cases}a-2=-3=>a=-1\\b=2\end{cases}}}\)
b. làm tương tự câu a
vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc 1 có dạng ax + b
Ta có: \(x^{2017}+x^{2018}=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b\left(\forall x\right)\) ( Q(x) là thương )
\(\Rightarrow x^{2017}+x^{2018}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)+ax+b\left(\forall x\right)\)(1)
Thay lần lượt x = 1 và x = -1 vào (1), ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\-a+b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)
Vậy dư của phép chia trên là \(ax+b=x+1\)
Cảm ơn mình hiểu rồi