NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
SV
25 tháng 1 2015
Đặt x30 + x4 + x2015 + 1 = f(x) . Ta có : f(1) = 130 + 14 + 12015 + 1 = 4 ; f(-1) = (-1)30 + (-1)4 + (-1)2015 + 1 = 0.
Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc 1 có dạng ax + b. Do đó :
f(x) = (x2 -1).q(x) + ax + b.
f(1) = (12 - 1).q(x) + a.1 + b = a + b ; f(-1) = ((-1)2 - 1).q(x) + a.(-1) + b = - a + b
Vậy a + b = 4 và - a + b = 0. Giải ra đc a = b = 2. Suy ra đa thức dư
HT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2024
Lời giải:
$x^{2015}+x^3+x^4=(x^{2015}-x^3)+(x^4-1)+(2x^3+2x)+2-2x$
$=x^3(x^{2012}-1)+(x^2-1)(x^2+1)+2x(x^2+1)+2-2x$
$=x^3[(x^4)^{503}-1]+(x^2-1)(x^2+1)+2x(x^2+1)+2-2x$
$=x^3(x^4-1)[(x^4)^{502}+...+x^4+1]+(x^2-1)(x^2+1)+2x(x^2+1)+2-2x$
$=x^3(x^2-1)(x^2+1)[(x^4)^{502}+...+x^4+1]+(x^2-1)(x^2+1)+2x(x^2+1)+2-2x$
$\Rightarrow x^{2015}+x^3+x^4$ chia $x^2+1$ dư $2-2x$
29 tháng 12 2016
HD
Ghép tạo thừa số (x+1)
làm đi không làm dduocj mình mới làm chi tiết
21 tháng 10 2015
A). (x^4+ax^2+1):(x^2+2x+1)
gọi g(x) là thương của phép chia (x^4+ax^2+1) cho (x^2+2x+1)
=>x^4+ax^2+1=(x^2+2x+1).g(x) đúng với mọi x
=>x^4+ax^2+1= (x+1)^2.g(x) đúng v mọi x
chọn x=-1=>(-1)^4+a.(-1)^2+1=0
=> 1+a+1=0=>a=-2
HT
0
MN
1
31 tháng 8 2016
\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)g\left(x\right)+ax+b\)
\(f\left(1\right)=\left(1^2-1\right)g\left(1\right)+a+b=1^{2015}+1^{1945}+1^{1930}-1^2-1+1=2\)
\(f\left(-1\right)=\left(\left(-1\right)^2-1\right)g\left(-1\right)+a\left(-1\right)+b=-1-1+1-1+1+1=0\)
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\-a+b=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy đa thức dư là : x + 1
CS
2
13 tháng 7 2016
Đặt \(f\left(x\right)=x^{1996}+x^{196}+x^{19}+x+1\)
Vì đa thức chia là một đa thức bậc hai nên số dư của f(x) khi chia cho (1-x2) sẽ là một đa thức bậc nhất.
Ta có : \(f\left(x\right)=x^{1996}+x^{196}+x^{19}+x+1\)
\(=\left(x^{1996}-x^4\right)+\left(x^{196}-x^4\right)+\left(x^{19}-x^3\right)+\left(2x^4-2\right)+\left(x^3-x\right)+\left(2x+3\right)\)
\(=-x^4\left[1-\left(x^4\right)^{498}\right]-x^4\left[1-\left(x^4\right)^{48}\right]-x^3\left[1-\left(x^4\right)^4\right]-2\left(1-x^4\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)
\(=-x^4\left(1-x^4\right).A\left(x\right)-x^4\left(1-x^4\right).B\left(x\right)-x^3\left(1-x^4\right).C\left(x\right)-2\left(1-x^4\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)
\(=-x^4\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)
\(=\left(1-x^2\right)\left[-x^4\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1+x^2\right)-x\right]+\left(2x+3\right)\)
Dễ thấy \(\left(1-x^2\right)\left[-x^4\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1+x^2\right)-x\right]⋮\left(1-x^2\right)\) và (2x+3) không chia hết cho (1-x2)
Do đó phần dư của f(x) cho (1-x2) chính là 2x+3
NN
14 tháng 7 2016
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>ƒ (x)=x1996+x196+x19+x+1
Vì đa thức chia là một đa thức bậc hai nên số dư của f(x) khi chia cho (1-x2) sẽ là một đa thức bậc nhất.
Ta có : ƒ (x)=x1996+x196+x19+x+1
=(x1996−x4)+(x196−x4)+(x19−x3)+(2x4−2)+(x3−x)+(2x+3)
=−x4[1−(x4)498]−x4[1−(x4)48]−x3[1−(x4)4]−2(1−x4)−x(1−x2)+(2x+3)
=−x4(1−x4).A(x)−x4(1−x4).B(x)−x3(1−x4).C(x)−2(1−x4)−x(1−x2)+(2x+3)
=−x4(1−x2)(1+x2).A(x)−x4(1−x2)(1+x2).B(x)−x3(1−x2)(1+x2).C(x)−2(1−x2)(1+x2)−x(1−x2)+(2x+3)
=(1−x2)[−x4(1+x2).A(x)−x4(1+x2).B(x)−x3(1+x2).C(x)−2(1+x2)−x]+(2x+3)
Dễ thấy (1−x2)[−x4(1+x2).A(x)−x4(1+x2).B(x)−x3(1+x2).C(x)−2(1+x2)−x]⋮(1−x2) và (2x+3) không chia hết cho (1-x2)
Do đó phần dư của f(x) cho (1-x2) chính là 2x+3