Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^2-9\ge0\Leftrightarrow x^2\ge9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\ge-3\end{cases}}\)
b) \(-x-2\ge0\Leftrightarrow-x\ge2\Leftrightarrow x\ge-2\)
c) \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)
a)\(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\RightarrowĐk:\frac{2x-3}{x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge\frac{3}{2}\\x< 1\end{array}\right.\)
\(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\Rightarrow\frac{2x-3}{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow2x-3=4\left(x-1\right)\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(nhận)
b)\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\RightarrowĐk:\begin{cases}2x-3\ge0\\x-1>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=2\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(loại)
c)\(\sqrt{\frac{4x+3}{x+1}}=3\RightarrowĐk:\frac{4x+3}{x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge\frac{-3}{4}\\x< -1\end{array}\right.\)
\(\sqrt{\frac{4x+3}{x+1}}=3\Rightarrow\frac{4x+3}{x+1}=9\)
\(\Leftrightarrow4x+3=9\left(x+1\right)\Leftrightarrow4x+3=9x+9\)
\(\Leftrightarrow5x=-6\Leftrightarrow x=\frac{-6}{5}\)(nhận)
c)\(\frac{\sqrt{4x+3}}{\sqrt{x+1}}=3\RightarrowĐk:\begin{cases}4x+3\ge0\\x+1>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{-3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{4x+3}}{\sqrt{x+1}}=3\Rightarrow\sqrt{4x+3}=3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow4x+3=9\left(x+1\right)\Leftrightarrow4x+3=9x+9\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-6}{5}\)(loại)
\(a,\sqrt{1-3x}\)
\(< =>1-3x\ge0\)
\(3x\le1\)
\(x\le\frac{1}{3}\)
\(b,-3< 0\)
\(< =>2x-5\ne0;2x-5\le0< =>2x-5< 0\)
\(x< \frac{5}{2}\)
\(c,\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\)
\(\hept{\begin{cases}3x+2\ge0\\-2x+3\ge0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{3}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(< =>-\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
\(d,\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\)
\(\sqrt{-4x}\ge0;\sqrt{-4x}\ne0< =>\sqrt{-4x}>0\)
\(-4x>0\)
\(x< 0\)
\(e,\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}\)
\(\sqrt{x-2}\ge0;x-3\ne0\)
\(x\ge2;x\ne3\)
\(f,\sqrt{-\left(x-2\right)^2}\)
\(\sqrt{-\left(x-2\right)^2}\ge0\)
\(-\left|x-2\right|\ge0\)
\(-\left|x-2\right|\le0\)
lên chỉ có 1 nghiệm duy nhất là
\(x-2=0< =>x=2\)
\(g,\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\)
\(-2x^2\le0\)
\(\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\ge0< =>3x+2\le0;3x+2\ne0\)
\(x\le-\frac{2}{3};x\ne-\frac{2}{3}< =>x< -\frac{2}{3}\)
a)\(\sqrt{1-3x}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{1-3x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-3x\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{3}\)
b)\(\sqrt{\frac{-3}{2x-5}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-3}{2x-5}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{2x-5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x-5>0\)
\(\Leftrightarrow2x>5\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{5}{2}\)
c)\(\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\)có nghĩa \(\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+2-2x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-5\)
d)\(\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{-\left(2x\right)^2}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{-2x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2x>0\)
\(\Leftrightarrow x>2\)(Câu này không chắc làm đúng không, chắc sai goi)
f)\(\sqrt{-x^2+4x-4}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+4x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2\ge0\)
không có z thỏa mãn
g)\(\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{3x+2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+2>0\)
\(\Leftrightarrow3x>-2\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{-2}{3}\)
@Cừu
a) \(\sqrt{3x+1}\)xác định
\(\Leftrightarrow3x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)
vậy với \(x\ge-\frac{1}{3}\) thì căn thức trên được xác định
b) \(\sqrt{\frac{2x+1}{3}}\)xác định
\(\Leftrightarrow2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)
vậy với \(x\ge-\frac{1}{2}\)thì căn thức trên được xác định
c) \(\sqrt{\frac{5}{4x-6}}\)xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{4x-6}\ge0\\4x-6\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow4x-6>0\)
\(\Leftrightarrow4x>6\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)
vậy với \(\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)thì căn thức trên được xác định
d) \(\sqrt{\frac{x^2}{3}}\)xác định
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge0\)luôn đúng
vậy với mọi giá trị của x thì căn thức luôn xác định
e) \(\sqrt{\frac{5}{x^2}}\)xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{x^2}\ge0\\x^2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow x>0\)
vậy với mọi x>0 thì căn thức được xác định
f) \(\sqrt{\frac{3-x}{x-2}}\)xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3-x}{x-2}\ge0\\x-2\ne0\end{cases}}\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x>2\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x-2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x< 2\end{cases}}\)
h)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-12\geq 0\\ x-5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ x\neq 5\end{matrix}\right.\)
k)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ x-2\neq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\neq 2\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\)
m)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-2\neq 0\\ x-4\neq 0\\ \frac{2x-3}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2\\ x\neq 4\\ x>2\end{matrix}\right.\) hoặc \(x\leq \frac{3}{2}\)
Lời giải:
a) ĐK: $-4x+16\geq 0\Leftrightarrow x\leq 4$
b) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\neq 0\\ \frac{-3}{2x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2x-1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}\)
c) ĐK: $-5x^2\geq 0\Leftrightarrow 5x^2\leq 0$. Mà $5x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên biểu thức có nghĩa khi $5x^2=0\Leftrightarrow x=0$
d) ĐK:
\(\left\{\begin{matrix} -x^2-4x-4\neq 0\\ \frac{-3}{-x^2-4x-4}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(x+2)^2\neq 0\\ \frac{3}{(x+2)^2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq -2\)
e) ĐK: $\frac{2x-4}{-3}\geq 0\Leftrightarrow 2x-4\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$
f) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-9\geq 0\\ 2x-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>4\)
a) ĐKXĐ : \(x\ge0\)
b) ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge4\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c) ĐKXĐ : \(x\in R\)