Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne3\)
b) \(A=\left(\frac{x-2\sqrt{3x}+3}{x-3}\right)\left(\sqrt{4x}+\sqrt{12}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}\right)\left(2\sqrt{x}+2\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}\right).2\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\sqrt{x}-2\sqrt{3}\)
c) Thay \(x=4-2\sqrt{3}\)vào A, ta có :
\(A=2\sqrt{4-2\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow A=2\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(\sqrt{3}-1\right)-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow A=2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow A=-2\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{4\text{x}}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{2\text{x}}+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{4\text{x}}}\)
\(=\frac{\sqrt{2\text{x}}+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{4\text{x}}}\)
\(=\frac{\sqrt{2\text{x}}+x}{\sqrt{2}+2}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{4\text{x}}}\)
\(=\frac{x\sqrt{2}-2\sqrt{2\text{x}}+x\sqrt{x}-2\text{x}}{2\sqrt{2\text{x}}+4\sqrt{x}}\)
tick cho mình nha
Đk \(x\ge0\) và \(x\ne\pm4\)
\(M=\frac{x+2\sqrt{2}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{x-4}{\sqrt{4x}}=\frac{2x\left(x-4\right)}{2\sqrt{2}\left(x-4\right)}=\frac{\sqrt{2}x}{2}\)
c) Để \(M>3\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}x}{2}>3\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}x-6}{2}>0\Leftrightarrow\sqrt{2}x>6\Leftrightarrow x>\frac{6}{\sqrt{2}}\)
a) biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\\x-9\ne0\end{cases}\Leftrightarrow x\ne9}\) và \(x\ge0\)
b) \(Q=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
c) để Q < 1 thì:
\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< 1\)đkxđ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)(1)
do \(\sqrt{x}+3>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(1\right)< 0\)khi và chỉ khi \(2\sqrt{x}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow x< \frac{9}{4}\)
kết hợp với điều kiện ban đầu \(\Rightarrow Q< 1khi0\le x< \frac{9}{4}\)
để biểu thứ trên có nghĩa thì x - 1 >=0 và 3-x>=0
tương đương với x >=1 và x<= 3
suy ra 1<= x <= 3
ĐK:\(x\ge\dfrac{3}{4}\)
giari các bước giúp mình với