Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trừ vế theo vế hai phương trình trên ta có phương trình:
\(y^2-x^2=x^3-y^3-4x^2+4y^2+3x-3y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)-3\left(x^2-y^2\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x-3y+3\right)=0\)(1)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0\end{cases}}\)
+)Với \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ba đầu:
Ta có: \(x^2=x^3-4x^2+3x\Leftrightarrow x^3-5x^2+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}hoacx=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
=> y tự làm nhé
+) Với \(x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0\)
Ta có: \(x^2+xy+y^2-3x-3y+3=\left(x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}\right)-3\left(x+\frac{y}{2}\right)+\frac{3y^2}{4}-\frac{3y}{2}+3\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2-2.\left(x+\frac{y}{2}\right).\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+3\left(\frac{y^2}{4}-2.\frac{y}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}+3\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
"=" xảy ra khi và chỉ khi : \(\hept{\begin{cases}x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}=0\\\frac{y}{2}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Thế vào 1 trong hai phương trình ban đầu thấy ko thỏa mãn : 1^2=1^3-4.1^2+3.1 vô lí
Kết luận nghiệm:...
a) \(x\cdot3\dfrac{1}{4}+\left(-\dfrac{7}{6}\right)\cdot x-1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}x-\dfrac{7}{6}x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow9x-14x-8=5\)
\(\Leftrightarrow-5x-8=5\)
\(\Leftrightarrow-5x=5+8\)
\(\Leftrightarrow-5x=13\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{13}{5}\)
Vậy \(x=-\dfrac{13}{5}\)
b) \(5\dfrac{8}{17}:x+\left|2x-\dfrac{3}{4}\right|=-\dfrac{7}{4}\)
\(\Rightarrow5\dfrac{8}{17}:x+\left|2x-\dfrac{3}{4}\right|=-\dfrac{7}{4}\left(đk:x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{93}{17}\cdot\dfrac{1}{x}+\left|2x-\dfrac{3}{4}\right|=-\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{93}{17x}+\left|2x-\dfrac{3}{4}\right|=-\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{93}{17x}+2x-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{7}{4}\left(đk:2x-\dfrac{3}{4}\ge0\right)\\\dfrac{93}{17x}-\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)=-\dfrac{7}{4}\left(đk:2x-\dfrac{3}{4}< 0\right)\end{matrix}\right.\)
đến đây bạn giải tiếp nhé
c) \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{2}{3}-2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=0\\\dfrac{2}{3}-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0-\dfrac{1}{2}\\2x=0+\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{2}{3}:2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x_1=-\dfrac{1}{2};x_2=\dfrac{1}{3}\)
a)
\(A=3\left(x-y\right)^2-2\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)\(2A=\left[\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\right]^2+5\left(x-y\right)^2-5\left(x+y\right)^2\)
\(2A=4y^2+5\left[\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\right]\left[\left(x-y\right)+\left(x+y\right)\right]\)\(2A=4y^2+5\left[-2y\right]\left[2x\right]=4y^2-20xy=4y\left(y-5x\right)\\ \)\(A=2y\left(y-5x\right)\)
1.
a) 13\(\frac{1}{3}\) : 1\(\frac{1}{3}\) = 26 : (2x - 1)
<=> \(\frac{40}{3}:\frac{4}{3}\) = 13x - 26
<=> 10 + 26 = 13x
<=> 13x = 36
<=> x = \(\frac{36}{13}\)
b) 0,2 : 1\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{2}{3}\) : (6x + 7)
<=> \(\frac{1}{5}:\frac{6}{5}\) = \(\frac{1}{9}x\) : \(\frac{2}{21}\)
<=> \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{9}x\) : \(\frac{2}{21}\)
<=> \(\frac{1}{9}x\) = \(\frac{2}{21}.\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{63}\)
<=> x = \(\frac{1}{7}\)
c) \(\frac{37-x}{x+13}\) = \(\frac{3}{7}\)
<=> (37 - x) . 7 = 3.(x + 13)
<=> 119 - 7x = 3x + 39
<=> -7x - 3x = 39 - 119
<=> -10x = -80
<=> x = 8
d) \(\frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}\)
<=> 7(x - 1) = 6(x + 5)
<=> 7x - 7 = 6x + 30
<=> 7x - 6x = 30 + 7
<=> x = 37
e)
2\(\frac{2}{\frac{3}{0,002}}\) = \(\frac{1\frac{1}{9}}{x}\)
<=> \(\frac{1501}{750}\) = \(\frac{10}{9}:x\)
<=> x = \(\frac{10}{9}:\frac{1501}{750}\) = \(\frac{2500}{4503}\)
Bài 2. đề sai
Bài 3.
a) 6,88 : x = \(\frac{12}{27}\)
<=> x = 6,88 : \(\frac{12}{27}\)
<=> x = 15,48
b) 8\(\frac{1}{3}\) : \(11\frac{2}{3}\) = 13 : 2x
<=> \(\frac{25}{3}:\frac{35}{3}\) = 13 : 2x
<=> \(\frac{5}{7}=13:2x\)
<=> 2x = \(13:\frac{5}{7}\) = \(\frac{91}{5}\)
<=> x = 9,1
a)\(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{x^2+4x-5}\left(1\right)\)
ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge1\end{matrix}\right.\left(a\right)}\)
Với x = 1 (1) đúng nên x = 1 là 1 nghiệm của (1)
Với \(x\ne1\) chia cả 2 vế của (1) cho \(\sqrt{x-1}\):
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x+5}\left(2\right)\)
ĐK: \(x\ge-5\)
Kết hợp với ĐK(a) =>\(x\ge1\left(b\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2+x+3+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=x+5\\ \Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=-x\)
=>\(x\le0\)
Kết hợp với đk(b)=> không có \(x\ne1\) thỏa mãn pt(1)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=1