K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
K
0
NN
1
NY
6 tháng 8 2020
Để cho gọn, đặt {x2=ay2=b
(a+4b+28)2−17a2−17b2=238b+833
\(\Leftrightarrow\)a2+16b2+784+8ab+56a+224b−17a2−17b2=238b+833
\(\Leftrightarrow\)16a2+b2+49−8ab−56a+14b=0
\(\Leftrightarrow\)(4a−b−7)2=0 ⇔4a−b−7=0⇔4x2−y2−7=0
\(\Leftrightarrow\)(2x−y)(2x+y)=7
Do 2x+y>2x−y với mọi x, y nguyên dương và 2x+y>0 với mọi x, y nguyên dương
\(\Rightarrow\){2x−y=12x+y=7 \(\Rightarrow\){x=2y=3
Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(2;3)
#Shinobu Cừu
Do vai trò của x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\),khi đó:
\(\frac{x+y}{x^2+y^2}=\frac{7}{25}\)
\(\Rightarrow7\left(x^2+y^2\right)=25\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow7x^2+7y^2=25x+25y\)
\(\Rightarrow7x^2-25x=25y-7y^2\)
\(\Rightarrow x\left(7x-25\right)=y\left(25-7y\right)\)
\(\Rightarrow7x-25\)và \(25-7y\)cùng dấu vì \(x,y\inℕ\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}7x+25< 0\\25-7y< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 4\\y< 4\end{cases}}\)(trái với giả sử)
Nếu \(\hept{\begin{cases}7x-25\ge0\\25-7y\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\ge4,y< 4\)
Thử y là các số tự nhiên từ 0 đến 3 ta được \(x=4,y=3\)
Vậy các cặp số (x,y) cần tìm là:\(\left(3;4\right)\)và các hoán vị của chúng