Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{xy+1}{x+y}\ge\frac{3y+1}{x+y}\ge\frac{3y+1}{2y}>\frac{3y}{2y}=\frac{3}{2}\)( mâu thuẫn với gt)
giả sử \(a\le2\Rightarrow a\in\left\{1;2\right\}\)
+ Với a=1 \(\Rightarrow M=\frac{y^3+1}{y^3+1}=1\)
+ Với a=2 \(\Rightarrow M=\frac{8y^3+1}{y^3+8}\)
Từ đk \(\frac{xy+1}{x+y}=\frac{2y+1}{y+2}< \frac{3}{2}\Rightarrow b< 4\)
=> \(b\in\left\{1;2;3\right\}\)
+ Với b=1 \(\Rightarrow M=\frac{9}{9}=1\)
+ Với b=2 \(\Rightarrow M=\frac{8.8+1}{8+8}=\frac{65}{16}\)
+ vỚI b=3 \(\Rightarrow M=\frac{8.27+1}{27+8}=\frac{217}{35}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\) hoặc ngược lại.
Bài 2 bạn tham khảo cách làm của cô Linh Chi tại đây nhé :
Câu hỏi của nguyen trung nghia - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt và cá tháng tư đừng để bị troll nha !!!!!!!!!!!
B1:
\(M=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Nhờ dự đoán được điểm rơi,ta chứng minh bất đẳng thức sau luôn đúng:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\le\frac{5}{2}\)
Thật vậy !!!
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\le\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{y}{x}-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-y}{2y}+\frac{y-2x}{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-xy+2y^2-4xy}{2xy}\le0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5xy+2y^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)\le0\) ( đúng )
Dấu "=" xảy ra tại \(x=1;y=2\)
Vậy \(M_{max}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=1;y=2\)
P/s : 8b-9a=31
Vì \(\frac{11}{7}>\frac{a}{b}>\frac{23}{29}\)
\(8b-9a=31\)(1)
\(\Rightarrow9a=8b-31\)
\(a=\frac{8b-31}{9}\)vì \(a\in N\)
\(8b-31\ge9\)
\(\Leftrightarrow8b\ge40\Leftrightarrow b\ge5\)
\(\Rightarrow\frac{11}{7}>\frac{8b-31}{9b}>\frac{23}{29}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{7}>\frac{8}{9}>\frac{23}{29}\)
Mà \(7>\frac{8}{9}-\frac{31}{9b}< \frac{11}{7}\)
\(\frac{8}{9}-\frac{11}{7}< \frac{31}{9b}\)
...... \(\frac{-43}{63}< \frac{31}{9b}\)
\(\frac{-43}{7}< \frac{31}{b}\)
\(\Leftrightarrow-43b< 31.7\)
\(b>\frac{31.7}{-43}=\frac{-217}{43}\)
\(\Rightarrow b\in N\Leftrightarrow b>0\)
Mà \(\frac{8}{9}-\frac{31}{9b}>\frac{23}{29}\Leftrightarrow\frac{8}{9}-\frac{23}{29}>\frac{31}{9b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{261}>\frac{31}{9b}\Rightarrow25.9b>31.261\)
\(\Leftrightarrow b>\frac{31.261}{25.9}=\frac{899}{25}=35,9\)
Vậy \(5< b< \frac{899}{25}\)
\(\Rightarrow5< b< 35\)
Đến đây bạn lập bảng .
Em chuyển 9x = 8y - 31 thành 8b - 9b = 31 cho dễ làm ạ
Từ \(8b-9a=31\Rightarrow b=\frac{31+9a}{8}=\frac{32-1+8a+a}{8}\in N\)
\(\Rightarrow a-1⋮8\Rightarrow a=8k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow b=\frac{31+72k+9}{8}=9k+5\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{8k+1}{9k+5}\)Mà \(\frac{11}{17}< \frac{a}{b}< \frac{2329\Rightarrow11}{17}< \frac{8k+1}{9k+5}< \frac{23}{29} \)
+ Với \(\frac{11}{17}< \frac{8k+1}{9k+5}\Rightarrow11.\left(9k+5\right)< 17.\left(8k+1\right)\Rightarrow99k+55< 136k+17\Rightarrow37k>38\)
\(\Rightarrow k>\frac{38}{37}\Rightarrow k>1\) (1)
Với \(\frac{8k+1}{9k+5}< \frac{23}{29}\Rightarrow29.\left(8k+1\right)< 23.\left(9k+5\right)\Rightarrow232k+29< 207k+115\Rightarrow25k< 86\)
\(\Rightarrow k< \frac{86}{25}\Rightarrow k< 4\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(1< k< 4\)mà \(k\in N\)nên \(k\in\left\{2;3\right\}\)
Với \(k=2\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{17}{25}\)
Với \(k=3\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{25}{32}\)
Vậy............