NL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
7 tháng 3 2021
Ta có \(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)
=> \(\frac{xyz}{xz+yz}=\frac{xyz}{xy+xz}=\frac{xyz}{xy+yz}\)
=> \(xz+yz=xy+xz=xy+yz\)(vì x ; y ;z \(\ne0\Leftrightarrow xyz\ne0\))
=> \(\hept{\begin{cases}xz+yz=xy+xz\\xy+xz=xy+yz\\xz+yz=xy+yz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}yz=xy\\xz=yz\\xz=xy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=x\\x=y\\y=z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
Khi đó M = \(\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2+z^2}=1\left(\text{vì }x=y=z\right)\)
13 tháng 1 2020
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
24 tháng 3 2018
a/ Ta có VP là số lẻ nên VT cũng phải là số lẻ. Hay trong 2 số x, y phải có 1 số lẻ.
Giả sử số lẻ đó là x thì ta có
\(\hept{\begin{cases}x=2m+1\\y=2n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(2n\right)^2=1999\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+m+n\right)=1998\)
Ta thấy VT chia hết chi 4 còn VP không chia hết cho 4 nên phương trình vô nghiệm
24 tháng 3 2018
b/ \(9x^2+2=y^2+y\)
\(\Leftrightarrow36x^2+8=4y^2+4y\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2-36x^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1-6x\right)\left(2y+1+6x\right)=9\)
PV
1
A
9 tháng 3 2019
a, \(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\) (2)
Xét \(x=0\Rightarrow y=z=0\Rightarrow2y+4z=0\) (vô lí)
\(\Rightarrow x\ne0;y\ne0;z\ne0\)
Khi đó từ (2) \(\Rightarrow\frac{2y+4x}{xy}=\frac{4z+6y}{yz}=\frac{6x+2z}{zx}=\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{4}{y}+\frac{6}{z}=\frac{6}{z}+\frac{2}{x}=\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x}=\frac{4}{y}=\frac{6}{z}\) và \(\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}=2.\frac{2}{x}\)
Đặt \(\frac{2}{x}=\frac{4}{y}=\frac{6}{z}=\frac{1}{k}\left(k\ne0\right)\)thì \(\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{2}{k}\)
\(\Rightarrow x=2k;y=4k;z=6k\)và \(x^2+y^2+z^2=28k\) (3)
\(thay\) \(x=2k;y=4k;z=6k\)vào (3) ta được :
\(\left(2k\right)^2+\left(4k\right)^2+\left(6k\right)^2=28k\)
\(56k^2-28k=0\)
\(56k.\left(2k-1\right)=0\)
\(\Rightarrow k=0\)(loại)
Hoặc \(k=\frac{1}{2}\)( thỏa mãn)
Với \(k=\frac{1}{2}\)thì tìm được \(x=1;y=2;z=3\)
Vậy \(x=1;y=2;z=3\)
11 tháng 4 2019
Ta có :
\(|x-y|+|y-z|+|z-x|=2019\)
\(\Rightarrow|x-y|+\left(x-y\right)+|y-z|+\left(y-z\right)+|z-x|+\left(z-x\right)=2019\)
Nhận xét :
\(|a|+a=0\)với \(a\le0\)
\(|a|+a=2a\)với \(a\ge0\)
\(\Rightarrow|a|+a\)luôn chẵn với \(\forall a\)
\(\Rightarrow|x-y|+\left(x-y\right)+|y-z|+\left(y-z\right)+|z-x|+\left(z-x\right)\)luôn chẵn với \(\forall x,y,z\)
mà \(2019\)lẻ
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
20 tháng 3 2018
a) Ta có: \(|\frac{1}{2}x-3y+1|\ge0\) và \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)
=> \(|\frac{1}{2}x-3y+1|=-\left(x-1\right)^2=0\)
=> x-1=0
=> x=1
\(|\frac{1}{2}x-3y+1|=0\)
=> \(\frac{1}{2}.1-3y+1=0\)
=> \(\frac{1}{2}-3y=-1\)
=> \(3y=\frac{1}{2}-\left(-1\right)\)
=>\(3y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\)
=> \(y=\frac{3}{2}:3=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)
b) Có: \(x^2\le y;y^2\le z;z\le x\)
=> \(x^4\le y^2\) và \(y^2\le x\)
=> \(x^4\le x\)
=> \(x^4=x\)
=> \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Có: \(x^4\le y^2\); \(y^2\le z\)và \(z\le x\)
=> \(x^4\le z\le x\)
Mà \(x^4=x\)
=> \(x^4=x=z\)
=> \(z\in\left\{0;1\right\}\)
Có: \(x^4\le y^2\)và \(y^2\le z\)
=> \(x^4\le y^2\le z\)
Mà \(x^4=x=z\)
=> \(x^4=y^2\)
=> \(y^2\in\left\{0;1\right\}\)
=> \(y\in\left\{0;1\right\}\)
c)=> \(z=\frac{8-x}{3}\)và \(y=\frac{9-2}{2}\)
=> \(x+y+z=x+\frac{9-x}{2}+\frac{8-x}{3}=\frac{6x}{6}+\frac{27-3x}{6}+\frac{16-2x}{6}=\frac{6x+27-3x+16-2x}{6}\)
\(=\frac{x+43}{6}\)
..........Chỗ này?! Có gì đó sai sai.........
Mình nghĩ là \(x;y;z\in N\)thì mới đúng, chứ không âm thì nó có thể làm số thập phân...........Bạn xem lại cái đề đi
d) => \(a^2bc=-4;ab^2c=2;abc^2=-2\)
=> \(ab^2c+abc^2=2+\left(-2\right)=0\)
=> \(abc\left(b+c\right)=0\)
Mà a;b;c là 3 số khác 0
=> \(abc\ne0\)
=> \(b+c=0\)
=> \(b=-c\)
\(a^2bc+ab^2c-abc^2=-4+2-\left(-2\right)=0\)
=> \(abc\left(a+b-c\right)=0\)
Mà \(abc\ne0\)
=> \(a+b-c=0\)
\(a^2bc-abc^2=-4-\left(-2\right)=-2\)
=> \(abc\left(a-c\right)=-2\)
Mà \(abc\ne0\)
=>\(a-c=-2\)
Có \(a+b-c=0\)
=> \(\left(a-c\right)+b=0\)
=> \(-2+b=0\)
=> \(b=2\)
\(b=-c=2\)=> \(c=-2\)
=> \(a-\left(-2\right)=-2\)
=> \(a+2=-2\)
=> \(a=-2-2=-4\).....................Mình cũng thấy cái này lạ lạ à nha....... Bạn mò thử đi, chắc ra -__-
Mỏi tay quáááá
10 tháng 3 2020
- Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
- CMT2: \(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
\(z^2+x^2-y^2=-2zx\)
- Thay \(x^2+y^2-z^2=-2xy,\)\(y^2+z^2-x^2=-2yz,\)\(z^2+x^2-y^2=-2zx\)vào đa thức P
- Ta có: \(P=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2zx}+\frac{z^2}{-2xy}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}\)
- Đặt \(a=x^3+y^3+z^3\)
- Ta lại có: \(a=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy.\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow a=\left(x+y+z\right)^3-3.\left(x+y\right).z.\left(x+y+z\right)-3ab.\left(x+y\right)\)
- Mặt khác: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-z\)
- Thay \(x+y+z=0,\)\(x+y=-z\)vào đa thức a
- Ta có: \(a=-3xy.\left(-z\right)=3xyz\)
- Thay \(a=3xyz\)vào đa thức P
- Ta có: \(P=\frac{3xyz}{-2xyz}=-\frac{3}{2}\)
Vậy \(P=-\frac{3}{2}\)