Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(x^2+x+23=k^2\left(k\in N\right)\Leftrightarrow4x^2+4x+92=4k^2\Leftrightarrow4k^2-\left(2x+1\right)^2=91\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=91\)
vì 2k+2x+1>2k-2x-1>0 nên xảy ra 2 trường hợp sau
th1 2k+2x+1=91 và 2k-2x-1=1 => x=22
th2 2k+2x+1=1 và 2k-2x-1=7 => x=1
vậy x=22; x=1 thì \(\sqrt{x^2+x+3}\)là số hữu tỉ
Dễ thấy phương trình có nghiệm tầm thường là x = y = 0.
Tìm nghiệm khác 0. Đặt:
\(x=\frac{m}{n};y=\frac{-k}{l}\)(m, n, l, k khác 0)
\(\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{m.l}{n.k}\)
Vế trái là số vô tỷ. Do đó không có bất kỳ m, n, l, k nào thỏa mãn vì vế phải luôn luôn là số hữu tỷ.
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = y = 0
Theo đề bài, ta có:
\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)
hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)
+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)
+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
Thế muốn giải thích thì liệt kê đau đầu =(
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7+5}}=\frac{-10}{9}\inℚ\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}=12\inℚ\)
Đây là TH là số hữu tỉ còn lại.....
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notinℚ\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notinℚ\)
\(x^3+y^3=2xy\)
Bình phương 2 vế ta được:
\(\left(x^3+y^3\right)^2=4x^2y^2\)
<=> \(x^6+y^6+2x^3y^3=4x^2y^2\)
<=> \(x^6+y^6-2x^3y^3=4x^2y^2-4x^3y^3\)
<=> \(\left(x^3-y^3\right)^2=4x^2y^2\left(1-xy\right)\)
<=> \(1-xy=\frac{\left(x^3-y^3\right)^2}{4x^2y^2}=\left(\frac{x^3-y^3}{2xy}\right)^2\)
=> \(\sqrt{1-xy}=\left|\frac{x^3-y^3}{2xy}\right|\) là 1 số hữu tỉ
=> đpcm