TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 4 2019
Nhận xét: Ta có: A+B , A-B, B-A , -A-B có cùng tính chẵn lẻ
do đó: |A|+|B| có thể bằng A+B, A-B, -A-B, -A-B và chúng có cùng tính chẵn lẻ với nhau
Do đó: |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a| có cùng tính chẵn lẻ với a-b+b-c+c+d+d+a =2a+2d=2(a+d) là chẵn vì a, b, c, d nguyên
Mà đề bài |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a|=2017 là lẻ trái ngược với điều trên
=> không tồn tại a, b, c, d nguyên dương
ND
0
NN
7 tháng 4 2017
Thay \(a+b+c\) vào \(A\) ta được:
\(A=\frac{a}{2017-c}+\frac{b}{2017-a}+\frac{c}{2017-b}\)
\(=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+b}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow A< 2\left(1\right)\)
Lại có:
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng vế với vế ta lại được:
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow A>1\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\)
Vậy \(A\) không phải là số nguyên (Đpcm)
7 tháng 4 2017
cái này chứng minh 1 < A < 2. mình chỉ bít chứng minh 1 < A thui
Ta có \(\frac{a}{2017-c}>\frac{a}{2017};\frac{b}{2017-a}>\frac{b}{2017};\frac{c}{2017-b}>\frac{c}{2017}\)
suy ra \(A>\frac{a}{2017}+\frac{b}{2017}+\frac{c}{2017}=\frac{2017}{2017}=1\)
=> A > 1
N
0
PT
1
HD
10 tháng 3 2020
bài này dễ vào TH 0,5 điểm trong bài thi
nghe có vẻ khó nhưng chú ý 1 chút là có thể làm được
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2016}}{c^{2016}}=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}\right)^{2017}=\left(\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\right)^{2017}\)
áp dụng t/c dãy t/s = nhau
\(\Rightarrow\left(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}\right)^{2017}=\left(\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\right)^{2017}=\)\(\frac{\left(a^{2016}+b^{2016}\right)^{2017}}{\left(c^{2016}+d^{2016}\right)^{2017}}\)
biến đổi tiếp cái kia tương tự rồi suy ra chúng = nhau nhé
TL
10 tháng 4 2022
casi phần áp dụng tc thì phải bằng (a^2016)^2017+(b^2016)^2017 chớ nhỉ bạn hỏi đáp
HT
0
KK
2
17 tháng 8 2020
Đặt \(A=ab+bc+cd\le ab+ad+bc+cd=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) , ta có :
\(A\le\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow A\le\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\left(\frac{63}{2}\right)^2=\frac{3969}{4}\)
Vậy Max \(A=\frac{3969}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=\frac{63}{2}\\b+d=\frac{63}{2}\\a,b,c,d>0\end{cases}}\)
|a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a| cùng tính chẵn lẻ với
|(a-b)+(b-c)+(c+d)-(d+a)| = |0| = 0
2017 lẻ => không tìm được giá trị a;b;c;d thỏa mãn