Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(A=\dfrac{x^2\left(x^2+5x-3\right)-2x\left(x^2+5x-3\right)-4\left(x^2+5x-3\right)+14x-12+ax+y\left(b\right)}{x^2+5x-3}\)\(A=x^2-2x-4+\dfrac{14x-12+ax+y\left(b\right)}{x^2+5x-3}\)
nếu b=y
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-14\\b=12\end{matrix}\right.\)
nếu b khác y
a =-14 ; y =12 với mọi b
Bài 1:
Ta có:
\(6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\)
\(=6x^2(x^2-x+2)-x(x^2-x+2)+(a-13)(x^2-x+2)+(a-8)x+(28-2a)\)
\(=(x^2-x+2)(6x^2-x+a-13)+(a-8)x+(28-2a)\)
Từ đây ta dễ dàng thấy đa thức $6x^4-7x^3+ax^2+3x+2$ khi chia cho $x^2-x+2$ có dư là $(a-8)x+(28-2a)$
Để phép chia này là chia hết thì $(a-8)x+(28-2a)=0$, với mọi $x$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a-8=0\\
28-2a=0\end{matrix}\right.$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $a$ thỏa mãn đề.
Bài 2:
Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, ta thấy $f(x)$ chia hết cho $x+2$
$\Rightarrow f(-2)=0$
$\Leftrightarrow 32+4a-2b+c=0(1)$
Mặt khác, theo đề ta có:
$f(x)=2x^4+ax^2+bx+c=Q(x)(x^2-1)+x$ với $Q(x)$ là đa thức thương khi chia $f(x)$ cho $x^2-1$
Cho $x=1$:$\Rightarrow 2+a+b+c=1(2)$
Cho $x=-1\Rightarrow 2+a-b+c=-1(3)$
Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow a=\frac{-28}{3}; b=1; c=\frac{22}{3}$
a: \(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)
=>a+12=0
hay a=-12
b: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4a-32-4a+28⋮x+4\)
=>-4a+28=0
=>a=7
c: \(\Leftrightarrow2x^3-2x-x^2+1+\left(a+2\right)x+b-1⋮x^2-1\)
=>a+2=0 và b-1=0
=>a=-2 và b=1
Chia đa thức ra rồi cho phần còn dư ra (chưa tham số và biến bậc 2, bậc 1 và hệ số tự do) có hệ số bằng 0.