Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có: \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\)
\(=\frac{x^3-1+x-1}{x^3-4x^2+x^2-4x+2x-8}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-1\right)}{x^2\left(x-4\right)+x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+1\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{x-1}{x-4}\)
\(=\frac{\left(x-4\right)+3}{x-4}=1+\frac{3}{x-4}\)
Để \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\in Z\) <=> \(\frac{3}{x-4}\in Z\)
<=> 3 \(⋮\)x - 4
<=> x - 4 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
Lập bảng:
| x - 4 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 5 | 3 | 7 | 1 |
Vậy ...
Để N nguyên thì \(3x^2-4x-17⋮x+2\)
\(3x^2+6x-10x-20+3⋮x+2\)
\(3x\left(x+2\right)-10\left(x+2\right)+3⋮x+2\)
\(\left(x+2\right)\left(3x-10\right)+3⋮x+2\)
Dễ thấy \(\left(x+2\right)\left(3x-10\right)⋮x+2\)
\(\Rightarrow3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;-5;-3\right\}\)
Vậy......
1)=2x^2+(x-1)^2+1
Tổng 2 số không âm và 1 luôn dương
2)
Tồn tại A=> x khác +-1
A=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
x-1={-2,-1,1,2}
x={-1,0,2,3}
câu 1
a)\(ĐKXĐ:x^3-8\ne0=>x\ne2\)
b)\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\left(#\right)\)
Thay \(x=\frac{4001}{2000}\)zô \(\left(#\right)\)ta được
\(\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-\frac{4000}{2000}}=\frac{3}{\frac{1}{2000}}=6000\)
\(3-m=\frac{10}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3-m\right)\left(x+2\right)=10\)
=> 3-m và x+2 thuộc Ư (10)={1;2;5;10}
TH1: \(\hept{\begin{cases}3-m=1\\x+2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\x=8\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=10\\x+2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-7\\x=1\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3-m=5\\x+2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\x=0\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=2\\x+2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\x=-3\end{cases}}}\)(loại)
bài 3:
\(A=\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\left(x\ne3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(2x^3-6x^2\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=\frac{2x\left(x-3\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=2x+\frac{x-8}{x-3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{x-8}{x-3}\)nguyên
Có: \(\frac{x-8}{x-3}=\frac{x-3-5}{x-3}=1-\frac{5}{x-3}\)
Vì x nguyên => x-3 nguyên => x-3 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng
| x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -2 | 2 | 4 | 8 |
Ta có:
\(\frac{2x^2-3x+1}{x-1}=\frac{\left(2x^2-2x\right)-\left(x-1\right)}{x-1}=\frac{2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}{x-1}=\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{x-1}=2x-1\)
=> Với mọi số nguyên \(x\) thì \(2x-1\) là số nguyên
THANKS