Câu hỏi của gấukoala

Question

Tìm các cặp số tự nhiên n và số nguyên y sao cho 2ⁿ+3=y²

Đặng Ngọc Quỳnh · Accepted Answer

Lần lượt xét các giá trị tự nhiên của n:

+ $n=0\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$

+ $n=1\Rightarrow y^2=5$=> không có nghiệm nguyên

+ $x\ge2\Rightarrow2^n⋮4$, do đó vế trái chia 4 dư 3, còn y lẻ nên vế phải chia 4 dư 1 => Mâu thuẫn

Vậy n=0 , $y=\pm2$

Câu trả lời:

Lần lượt xét các giá trị tự nhiên của n:

+ $n=0\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$

+ $n=1\Rightarrow y^2=5$=> không có nghiệm nguyên

+ $x\ge2\Rightarrow2^n⋮4$, do đó vế trái chia 4 dư 3, còn y lẻ nên vế phải chia 4 dư 1 => Mâu thuẫn

Vậy n=0 , $y=\pm2$