Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a hạ bậc rồi áp dụng cosa + cosb
Câu b thì mối liên hệ giữa tan với cot là ra
\(=-6\cdot\dfrac{1}{27}\cdot\left[\dfrac{-4}{9}\cdot\left(\dfrac{-1}{2}-\dfrac{4}{3}\right)\right]\)
\(=\dfrac{-2}{9}\cdot\left[-\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{-11}{6}\right]\)
\(=\dfrac{-2}{9}\cdot\dfrac{44}{54}=\dfrac{-88}{432}=\dfrac{-11}{54}\)
C1:
\(A=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=\dfrac{10^{50}-1}{10^{50}-1}+\dfrac{3}{10^{50}-1}=1+\dfrac{3}{10^{50}-1}\\ B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}=\dfrac{10^{50}-3}{10^{50}-3}+\dfrac{3}{10^{50}-3}=1+\dfrac{3}{10^{50}-3}\\ \text{Vì }10^{50}-3< 10^{50}-1\Rightarrow\dfrac{3}{10^{50}-3}>\dfrac{3}{10^{50}-1}\Rightarrow1+\dfrac{3}{10^{50}-3}>1+\dfrac{3}{10^{50}-1}\Leftrightarrow B>A\)
Vậy \(B>A\)
C2: Áp dụng \(\dfrac{a}{b}>1\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\left(n>0\right)\)
Dễ thấy
\(B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}>1\\ \Rightarrow B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}>\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-3+2}=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=A\)
Vậy \(B>A\)
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(a^2+2=(a^2+1)+1\geq 2\sqrt{a^2+1}\)
Do đó mà \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\geq \frac{2\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}=2\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a^2+1=1\Leftrightarrow a=0\)
ta thấy:\(\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\)
> áp dụng bđt cosi: 1+b2>=2b
>\(a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}{2}\)
cminh tương tự với \(\dfrac{b}{1+c^2};\dfrac{c}{1+b^2}\)
cộng lần lượt 2 vế ta vừa cminh
>bthức tương đương với: a+b+c-\(\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\) đpcminh
(vì (a+b+c)2>=3(ab+bc+ca) hay 32>=3(ab+bc+ca)
> ab+bc+ca<=3)
\(VT=\dfrac{1+cos2x}{cos2x}\times\dfrac{1+cos4x}{sin4x}\) (*)
Ta có: theo công thức hạ bậc có: \(cos^2x=\dfrac{1+cos2x}{2}\Leftrightarrow1+cos2x=2cos^2x\) (1)
Ta có: \(cos2x=1-sin^2x\Rightarrow cos4x=1-2sin^22x\) (2)
Tương Tự có \(sin2x=2sinx\times cosx\Rightarrow sin4x=2sin2x\times cos2x\) (3)
Thay (1),(2),(3) vào (*) ta được: \(VT=\dfrac{2cos^2x}{cos2x}\times\dfrac{1+\left(1-2sin^22x\right)}{2sin2x\times cos2x}\)
\(VT=\dfrac{2cos^2x\times2\left(1-sin^22x\right)}{cos^22x\times2sin2x}\) mà \(1-sin^22x=cos^22x\)
\(\Rightarrow VT=\dfrac{2cos^2x\times cos^22x}{cos^22x\times2sinx\times cosx}=\dfrac{cosx}{sinx}=tanx\left(đpcm\right)\)
đoạn cuối nhầm nha \(VT=\dfrac{cosx}{sinx}=cotx\left(đpcm\right)\)
What? Lớp 10? Mí bài nỳ dễ mak! Trên lp cs hc mak k giải đc thì thui lun!
Câu hỏi s kì z e... Hình nhu là tìm x để A nguyên mới đúng chứ...
Vâng đúng là thế nhưng do lười quá nên em tóm tắt cái đề í mà
Bài 1:
\(\left(x+4\right)\left(y+3\right)=3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=3\\y+3=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-4\\y=3-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-1;y=0\)
b) \(\dfrac{4}{3}-\left(x-\dfrac{1}{5}\right)=\left|-\dfrac{3}{10}+\dfrac{1}{2}\right|-\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}-x+\dfrac{1}{5}=\left|\dfrac{1}{5}\right|-\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}-x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}-x=-\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow-x=-\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow-x=-\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{3}{2}\)
a, \(\dfrac{b}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2b}{10}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2b+1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\left(2b+1\right)a=10\)
Vì \(a,b\in Z\Leftrightarrow2b+1\in Z;2b+1\inƯ\left(10\right)\)
Xét ước là ra..
b, \(\dfrac{a}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-2}{4}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)b=12\)
Vì \(a,b\in Z\Leftrightarrow a-2\in Z;a-2;b\inƯ\left(12\right)\)
Xét ước là ra
\(a,\dfrac{b}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\dfrac{\left(2b+1\right)a}{10a}=\dfrac{10}{10a}\)
\(\text{2ab+a=10}\)
\(\text{a(2b+1)=10}\)
Vì \(\text{a(2b+1)=10}\)nên a và 2b+1 là ước nguyên của 10
=>a;2b+1 thuộc{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}
Lập bảng giá trị
Vậy