Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P/s: Bài toán này khá hay đó !!
Ta có : \(a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)=c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2c+a^2b}{abc}=\frac{b^2c+ab^2}{abc}=\frac{c^2b+c^2a}{abc}\)
Mà : \(a,b,c>0\)
\(\Rightarrow a^2c+a^2b=b^2c+ab^2=c^2b+c^2a\)
+) Xét : \(a^2c+a^2b=b^2c+ab^2\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+ca+cb\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\) (1)
( Do \(a,b,c>0\Rightarrow ab+ca+cb>0\) )
+) Xét \(b^2c+ab^2=c^2b+c^2a\)
\(\Leftrightarrow bc\left(b-c\right)+a\left(b^2-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(bc+ab+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b-c=0\Leftrightarrow b=c\)(2)
( Do \(a,b,c>0\Rightarrow ab+ca+cb>0\) )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=b=c\) (đpcm)
bài này dễ mà
ta có a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)=\(\frac{-1}{24}\)+\(\frac{1}{16}\)+\(\frac{-1}{72}\)=\(\frac{1}{144}\)
hay (a+b+c)2=\(\frac{1}{144}\)
=> a+b+c=\(\frac{1}{12}\)
rồi từ dó tự làm dc rồi nha
a/ \(\left(3x-1\right)^6=\left(3x-1\right)^4\Rightarrow\left(3x-1\right)=\left\{-1;0;1\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right\}\)
b/
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b=2c\)
Tương tự
\(b+c=2a;a+c=2b\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=8\)