Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Rightarrow ac+bc=2ab=ac-ab=ab-bc=a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)
b) \(\text{Để n nguyên thì P phải nguyên} \)
\(\Rightarrow\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2n-2+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{1}{n-1}=2+\frac{1}{n-1}\Rightarrow\frac{1}{n-1}\in Z\)
=> n-1 là ước của 1
=> n-1={-1;1)
=> n={0;2)
c) \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\)\(\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
b)\(P=\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2n-2+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+1}{n-1}=2+\frac{1}{n-1}\)
P là số nguyên \(\Leftrightarrow2+\frac{1}{n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{1}{n-1}\in Z\Leftrightarrow1⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{-1;1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
c)\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)
\(\Rightarrow12x-8y=0,6z-12x=0,8y-6z=0\)
\(\Rightarrow12x=8y,6z=12x,8y=6z\)
\(\Rightarrow12x=8y=6z\)
\(\Rightarrow\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\frac{a}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{b}\Leftrightarrow\frac{a-2}{4}=\frac{3}{b}\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right).b=4.3=12\)
\(\Rightarrow b\in U\left(12\right)=\left\{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)
Lập bảng rồi tự tìm a;b.
\(\frac{a}{4}\)-\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{3}{b}\)
\(\frac{a}{4}\)-\(\frac{2}{4}\)=\(\frac{3}{4}\)
=>\(a=5;b=4\)
Thay a = 5 ; b = 4 vào ta được :\(\frac{5}{4}\)-\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{3}{4}\)
Vậy phép tính trên = \(\frac{3}{4}\)
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)(ĐK: a,b khác 0 và a khác b)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=-ab\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)(vô lí,vì \(a,b\ne0\Rightarrow a^2-ab+b^2>0\))
Vậy ko tồn tại a,b thuộc Q+ khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Qui đồng lên là đc
1/a-1/b=b-a/ab=1/ab
Vậy b-a=1 hay b=a+1 với mọi a,b nguyên(a,b#0)
hok tốt
1. \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1\)\(=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(=\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)(1)
TH1: \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right)\); \(b+c=-\left(d+a\right)\); \(c+d=-\left(a+b\right)\); \(d+a=-\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+2017=-4+2017=2013\)
TH2: \(a+b+c+d\ne0\)
Từ (1) \(\Rightarrow a=b=c=d\)\(\Rightarrow M=1+1+1+1+2017=4+2017=2021\)
Vậy \(M=2013\)hoặc \(M=2021\)
2. \(2n-5=2n+2-7=2\left(n+1\right)-7\)
Vì \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)\(\Rightarrow\)Để \(2n-5⋮n+1\)thì \(7⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)
Xét VT:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\)
Mà \(\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}\) => \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{ab}\Rightarrow b-a=1\)
Vậy a,b là số nguyên liên tiếp từ thỏa mãn đề bài.
Xét VT:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\)
Mà \(\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}\) => \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{ab}\Rightarrow b-a=1\)
Vậy a,b là số nguyên liên tiếp thì thỏa mãn đề bài.