Question

[Jeon Jungkook]

Tìm a để phân số \(\frac{3a+2}{2a-1}\)có giá trị lớn nhất.Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?

Answer 1

[Hoàng Thục Hiền 1412]

Đặt A=\(\frac{3a+2}{2a-1}\)

Để A có GTLN thì 2A có GTLN

Ta có: 2A=\(\frac{2.\left(3a+2\right)}{2a-1}\)\(=\frac{6a+4}{2a-1}\)\(=\frac{6a-3+7}{2a-1}\)\(=\frac{3.\left(2a-1\right)+7}{2a-1}=\frac{3.\left(2a-1\right)}{2a-}+\frac{7}{2a-1}=3+\frac{7}{2a-1}\)

Để 2A có GTLN thì\(\frac{7}{2-1}\)có GTLN => 2a-1 có GTNN

+) Với a=0 thì 2.a-1=2.0-1=-1. Lúc này:\(\frac{7}{2a-1}=\frac{7}{-1}=-7\)là số nguyên âm, ko đạt GTLN

+) Với a>0, a nhỏ nhất => a=1, thoả mãn \(\frac{7}{2a-1}\)có GTLN

\(\Rightarrow A=\frac{3.1+2}{2.1-1}=\frac{3+2}{2-1}=\frac{5}{1}=5\)

Vậy GTLN của \(\frac{3a+2}{2a-1}\)bằng 5 khi và chỉ khi a=1

mik cũng là ARMY nek bn