VT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2018
Lời giải:
Theo định nghĩa về giới hạn thì khi \(\lim_{x\to -\infty}f(x)=2; \lim_{x\to -\infty}g(x)=3\) thì \(\lim_{x\to -\infty}[f(x)-2]=0; \lim_{x\to -\infty}[g(x)-3]=0\)
Khi đó, theo định nghĩa về giới hạn 0 thì với mọi số \(\epsilon >0\) ta tìm được tương ứng $n_1,n_2$ sao cho:
\(\left\{\begin{matrix} |f(x)-2|<\frac{\epsilon}{2}\forall n>n_1\\ |g(x)-3|< \frac{\epsilon}{2}\forall n>n_2\end{matrix}\right.\)
Gọi \(n_0=\max (n_1,n_2)\)
\(\Rightarrow |f(x)-2+g(x)-3|< |f(x)-2|+|g(x)-3|< \frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}=\epsilon \) \(\forall n>n_0\)
Điều này chứng tỏ \(f(x)-2+g(x)-3=f(x)+g(x)-5\) có giới hạn 0
\(\Rightarrow \lim_{x\to -\infty}[f(x)+g(x)]=5\)
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2020
Đây đều không phải dạng vô định, bạn cứ thay số vô tính như lớp 6 lớp 7 là được:
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x^3+1\right)=2^3+1=9\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x+1}{x-2}=\frac{1+1}{1-2}=-2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+2x^2+1}{2x^5+1}=\frac{\left(-1\right)^3+2+1}{2.\left(-1\right)^5+1}=\frac{2}{-1}=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
\(1=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x}{2x}.\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{2\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\frac{1}{2\left(\sqrt{4}+2\right)}\)
\(2=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x-1}.\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{\sqrt{1+3}+2}\)
\(3=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{2x+3}-x}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{2x+3-x^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x+1}{\left(1-x\right)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}=\frac{3+1}{\left(1-3\right)\left(\sqrt{9}+3\right)}\)
\(4=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{2x-1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{4-1}{\left(2+1\right)^2}\)
P/s: lần sau bạn sử dụng tính năng gõ công thức ở kí hiệu \(\sum\) góc trên cùng bên trái khung soạn thảo ấy, khó nhìn đề quá chẳng muốn làm
CN
1
HT
19 tháng 2 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2+ax+5-x^2}{\sqrt{x^2+ax+5}-x}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{ax}{x}+\dfrac{5}{x}}{-\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{ax}{x^2}+\dfrac{5}{x^2}}-\dfrac{x}{x}}=\dfrac{-a}{2}\)
\(-\dfrac{a}{2}=5\Rightarrow a=-10\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\frac{7x-1}{x-3}=\frac{20}{0}=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{11-2x}{x-5}=\frac{1}{0}=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\frac{-x-3}{3-x}=\frac{-6}{0}=-\infty\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2020
Lời giải:
a)
\(\lim\limits_{x\to-1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{2x^2+5x+3}=\lim\limits_{x\to-1}\frac{x+1}{\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1\right)\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}\)
\(\lim\limits_{x\to-1}\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1\right)\left(2x+3\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt[3]{\left(-1\right)^2}-\sqrt[3]{-1}+1\right)\left(2.-1+3\right)}=\frac{1}{3}\)
b)
\(\lim\limits_{x\to1}\frac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}+1}{\left(x-1\right)^2}=\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(\sqrt[3]{x}-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1\right)^2\left(x-1\right)^2}\)
\(=\lim\limits_{x\to1}\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1\right)^2}=\frac{1}{\left(1+1+1\right)^2}=\frac{1}{9}\)
c)
\(\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{x}-1}{x^3+x^2-2}=\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{x}-1}{(x-1)(x^2+2x+2)}=\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt[4]{x}+1)(x-1)(x^2+2x+2)}\)
\(=\lim_{x\to 1}\frac{1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt[4]{x}+1)(x^2+2x+2)}=\frac{1}{(1+1)(1+1)(1+2.1+2)}=\frac{1}{20}\)
d)
\(\lim_{x\to -2}\frac{\sqrt[3]{2x+12}+x}{x^2+2x}=\lim_{x\to -2}\frac{2x+12+x^3}{(\sqrt[3]{(2x+12)^2}-x\sqrt[3]{2x+12}+x^2).x(x+2)}\)
\(=\lim_{x\to -2}\frac{(x+2)(x^2-2x+6)}{(\sqrt[3]{(2x+12)^2}-x\sqrt[3]{2x+12}+x^2).x(x+2)}=\lim_{x\to -2}\frac{x^2-2x+6}{(\sqrt[3]{(2x+12)^2}-x\sqrt[3]{2x+12}+x^2).x}\)
\(=\frac{-7}{12}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2020
Lời giải:
a)
\(\lim\limits_{x\to-1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{2x^2+5x+3}=\lim\limits_{x\to-1}\frac{x+1}{\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1\right)\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}\)
\(\lim\limits_{x\to-1}\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1\right)\left(2x+3\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt[3]{\left(-1\right)^2}-\sqrt[3]{-1}+1\right)\left(2.-1+3\right)}=\frac{1}{3}\)
b)
\(\lim\limits_{x\to1}\frac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}+1}{\left(x-1\right)^2}=\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(\sqrt[3]{x}-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1\right)^2\left(x-1\right)^2}\)
\(=\lim\limits_{x\to1}\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1\right)^2}=\frac{1}{\left(1+1+1\right)^2}=\frac{1}{9}\)
c)
\(\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{x}-1}{x^3+x^2-2}=\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{x}-1}{(x-1)(x^2+2x+2)}=\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt[4]{x}+1)(x-1)(x^2+2x+2)}\)
\(=\lim_{x\to 1}\frac{1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt[4]{x}+1)(x^2+2x+2)}=\frac{1}{(1+1)(1+1)(1+2.1+2)}=\frac{1}{20}\)
d)
\(\lim_{x\to -2}\frac{\sqrt[3]{2x+12}+x}{x^2+2x}=\lim_{x\to -2}\frac{2x+12+x^3}{(\sqrt[3]{(2x+12)^2}-x\sqrt[3]{2x+12}+x^2).x(x+2)}\)
\(=\lim_{x\to -2}\frac{(x+2)(x^2-2x+6)}{(\sqrt[3]{(2x+12)^2}-x\sqrt[3]{2x+12}+x^2).x(x+2)}=\lim_{x\to -2}\frac{x^2-2x+6}{(\sqrt[3]{(2x+12)^2}-x\sqrt[3]{2x+12}+x^2).x}\)
\(=\frac{-7}{12}\)