Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(-4\le x\le6\)
Do \(\sqrt{\left(x+4\right)\left(6-x\right)}\ge0\Rightarrow2\left(x+1\right)\ge0\Rightarrow x\ge-1\)
Khi đó, bình phương 2 vế ta được:
\(\left(x+4\right)\left(6-x\right)\le4\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow-x^2+2x+24\le4x^2+8x+4\)
\(\Rightarrow5x^2+6x-20\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-3-\sqrt{109}}{5}\\x\ge\frac{-3+\sqrt{109}}{5}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện \(-4\le x\le6\) và \(-1\le x\) ta được: \(\frac{-3+\sqrt{109}}{5}\le x\le6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a+3b=21\)
1.
\(2x+1\ge0\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\)
Khi đó pt đã cho tương đương:
\(x^2+2x+2m=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+1=2m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+2x+1\) trên \([-\dfrac{1}{2};+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}< -\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{3}< 2m\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< m\le\dfrac{3}{8}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{8}\)
3.
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{t}\\x=-\sqrt{t}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(t^2-3mt+m^2+1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9m^2-4\left(m^2+1\right)>0\\t_1+t_2=3m>0\\t_1t_2=m^2+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Ta có:
\(M=x_1+x_2+x_3+x_4+x_1x_2x_3x_4\)
\(=-\sqrt{t_1}-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}+\left(-\sqrt{t_1}\right)\left(-\sqrt{t_2}\right)\sqrt{t_1}.\sqrt{t_2}\)
\(=t_1t_2=m^2+1\) với \(m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Lần sau em đăng trong h nhé!
Hướng dẫn:
\(x-\sqrt{2x+7}\le4\)
<=> \(\sqrt{2x+7}\ge x-4\)(1)
ĐK: x \(\ge\)-7/2
+) Với x - 4 < 0 <=> x < 4 khi đó (1) <=> \(\sqrt{2x+7}\ge0>x-4\) luôn đúng
Đối chiếu đk: x\(\in\)[ -7/2; 4 )
+) Với x - 4 \(\ge\)0 <=> x \(\ge\)4
(1) <=> \(2x+7\ge x^2-8x+16\)
<=> \(x^2-10x+9\le0\)
<=> x\(\in\)[ 1; 9 ]
Đối chiếu đk: x \(\in\)[4; 9 ]
Kết hợp 2 trường hợp ta có: x \(\in\)[ -7/2 ; 9 ]
Vậy a = -7/2; b = 9 nên 2a + b = 2
câu 4 \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2x-x^2}\Leftrightarrow x^2-2x=2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
câu C
Câu 5 \(x\left(x^2-1\right)\sqrt{x-1}=0\)
ĐK \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nh\right)\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
vậy pt có 1 nghiệm
câu B
ĐK: x>0
\(bpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\6x^2-13x-15=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=3;x=\frac{-5}{6}\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\Rightarrow y=\pm2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}}\ge\frac{\left(\sqrt{2x+17}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\right)}{\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}}\ge\frac{16}{\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\ge4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\right)^2\ge16x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+17\right)\left(2x+1\right)}\ge6x-9\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{3}{2},4\right\}\)
Theo đk, ta có tập nghiệm của bpt là S= \(\left\{0;4\right\}\)
bạn ơi sao lại có dấu mở ngoặc kép là sao