Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ý bạn là chứng minh \(\sqrt{HB.HC}=\sqrt[3]{BD.CE.BC}\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow HB.HC=AH^2\Rightarrow\sqrt{HB.HC}=AH\)
Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.HC\right)^2=BH^2.CH^2\)
tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao \(\Rightarrow BH^2=BD.BA\)
tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao \(\Rightarrow CH^2=CE.CA\)
\(\Rightarrow BH^2.CH^2=BD.BA.CE.CA=BD.CE.\left(AB.AC\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow BD.CE.\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\Rightarrow BD.CE.BC.AH=AH^4\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\Rightarrow\sqrt[3]{BD.CE.BC}=AH\)
\(\Rightarrow\sqrt{HB.HC}=\sqrt[3]{BD.CE.BC}\)
B A C D E H
a) Áp dụng hệ thức lượng vào 2 tam giác vuông: AHB và AHC ta có:
\(AH^2=AD.AB\)
\(AH^2=AE.AC\)
suy ra:\(AD.AB=AE.AC\)
b) \(AD.AB=AE.AC\)
=> \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét tam giác AED và tam giác ABC có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)(cmt)
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ABC\)
ta can cm\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\) =\(\sqrt[3]{BC}\)
hay \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=1\)
trong tam giác AHB \(BH^2=BE.BA\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{BA}\Rightarrow BE^2=\frac{BH^4}{BA^2}\) (1)
ma trong tam giac ABC \(AB^2=BH.BC\)
thay vao (1) ta co \(BE^2=\frac{BH^4}{AB^2}=\frac{BH^4}{BH.BC}=\frac{BH^3}{BC}\Rightarrow\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{BH^3}{BC^3}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}=\frac{BH}{BC}\)
CM TUONG TU \(\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=\frac{CH}{BC}\)
VAY \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=\frac{HB}{BC}+\frac{CH}{BC}=1\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)