NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QD
4 tháng 4 2017
a) Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = \(\dfrac{3}{2}\) nên:
2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x2 - \(\dfrac{3}{2}\)) = (x – 1)(2x – 3)
b) Phương trình 3x2 + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2.
Nên ∆’ = 42 – 3 . 2 = 10, có hai nghiệm là:
x1 = \(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\), x2 = \(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\)
nên: 3x2 + 8x + 2 = 3(x - \(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\))(x - \(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\))
= 3(x + \(\dfrac{4+\sqrt{10}}{3}\))(x + \(\dfrac{4-\sqrt{10}}{3}\))
4 tháng 4 2017
a,) Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x1 = 1, x2=\(\dfrac{3}{2}\) nên:
2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x2 -\(\dfrac{3}{2}\) ) = (x – 1)(2x – 3)
b) Phương trình 3x2 + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2.
Nên ∆’ = 42 – 3 . 2 = 10, có hai nghiệm là:
x1 =\(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\) , x2 =\(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\)
nên: 3x2 + 8x + 2 = 3(x - \(\dfrac{4+\sqrt{10}}{3}\) )(x -\(\dfrac{4-\sqrt{10}}{3}\) )
= 3(x + )(x + )
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên \(x_1;x_2\) thỏa mãn pt đã cho nghĩa là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-3=-2x_1+2\\x_2^2-2mx_2+2m-3=-2x_2+2\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\left(2x_1+x_2-2\right)\left(2x_2+x_1-2\right)=19\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2x_1^2-4x_1+2x_2^2+x_1x_2-2x_2-4x_2-2x_1+4=19\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-6\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=15\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2-12\left(m-1\right)+2m-5-15=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-26m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\frac{13}{4}\end{matrix}\right.\)
AM
1
23 tháng 7 2017
Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(3m-1\right)=4m^2+4m+1-12m+4=4m^2-8m+5\)
\(=\left(4m^2-8m+4\right)+1=\left(2m-2\right)^2+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì \(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+1>0\forall m\)
Nên phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)với mội m
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\left(2m+1\right)\\x_1.x_2=3m-1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(3m-1\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-6m+2-5=0\Leftrightarrow4m^2-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-\frac{1}{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy với m=1 hoặc m=-1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán