K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

b: Ta có: \(B=-x^2-y^2+2x-6y+9\)

\(=-\left(x^2-2x+y^2+6y-9\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+y^2+6y+9-19\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(y+3\right)^2+19\le19\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-3

11 tháng 8 2019

1) A=\(-2\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)+8\)

\(=-2\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+8\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-2\left(x-1\right)^2\le0;\forall x\\-\left(y-1\right)^2\le0;\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-2\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow-2\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+8\le0+8;\forall x,y\)

Hay \(A\le8;\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2\left(x-1\right)^2=0\\-\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy MAX A=8 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Phần kia tương tự

11 tháng 8 2019

1> A = -2x2 - y2 -2xy + 4x + 2y + 5

= -(x2 + y2 + 2xy - 2x - 2y + 1)-(x2 - 2x + 1)+7

= -(x + y - 1)2 - (x-1)2 + 7

Ta thấy: \(-\left(x+y-1\right)^2\le0;-\left(x-1\right)^2\le0\)

Nên A \(\le\)7. Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 , y = 0

2> Ghép từng cặp x vs x; y vs y ; z vs z

26 tháng 10 2020

\(A=\left(2x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)+2\)

\(A=4x^2-12x+9-\left(x^2+5x-x-5\right)+2\)

\(A=4x^2-12x+9-x^2-4x+5+2\)

\(A=3x^2-12x+16\)

\(A=3\left(x^2-4x+4\right)\)

\(A=3\left(x-2\right)^2\ge0\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

26 tháng 10 2020

\(A=\left(2x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)+2\)

\(=4x^2-12x+9-\left(x^2+4x-5\right)+2\)

\(=4x^2-12x+9-x^2-4x+5+2\)

\(=3x^2-16x+16\)

\(=3\left(x^2-\frac{16}{3}x+16\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot\frac{8}{3}\cdot x+\frac{64}{9}+\frac{80}{9}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{8}{3}\right)^2+\frac{80}{3}\ge\frac{80}{3}\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{8}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)

vậy...

27 tháng 9 2018

\(1)\)

\(a)\)\(A=5-8x-x^2\)

\(A=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)

\(A=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(21\) khi \(x=-4\)

\(b)\)\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(-B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-7\)

\(-B=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-7\ge-7\)

\(B=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x-1\right)^2=0\\-\left(2y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(7\) khi \(x=1\) và \(y=\frac{-1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

27 tháng 9 2018

\(2)\)\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)

\(............\)

\(2A=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=3^{128}-1\)

\(A=\frac{2^{128}-1}{3}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

21 tháng 9 2018

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)

\(A=\left(3y\right)^2-2\cdot3y\cdot2+2^2+2x^2-6x+2000\)

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)+1997,75\)

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+1997,75\)

\(A\ge1997,75\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-2=0\\x-\frac{3}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

Vậy,.........

21 tháng 9 2018

Sửa cho Bonking ( bắt đầu dòng 3 )

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)+2000\)

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]+2000\)

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}+2000\)

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+1995,5\)

\(A\ge1995,5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-2=0\\x-\frac{3}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy,.........

5 tháng 10 2019

A = 4x - x2 + 3

A = -x2 + 4x + 3

A = - (x2 - 4x - 3)

A = - (x - 2)2 + 7 lớn hơn hoặc bằng 7.

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 => x = 2

Vậy...

5 tháng 10 2019

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Vậy \(A_{max}=7\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy \(B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

5 tháng 10 2015

a) VÌ 2x2 + y2 - 2y - 6x + 2xy + 5 = 0 nên

2(2x2 + y2 - 2y - 6x + 2xy + 5) = 0

4x^2+2y^2-4y-12x+4xy+10=0

(4x^2+4xy+y^2)-6(2x+y)+9+(y^2-2y+1)=0

(2x+y)^2-6(2x+y)+9+(y-1)^2=0

(2x+y-3)^2+(y-1)^2=0(*)

vì (2x+y-3)^2>=0 và(Y-1)^2>=0nên (*) xảy ra khi

(2x+y-3)^2=0<=>2x-2=0<=>x=1

(Y-1)^2=0<=>y=1

 

 

28 tháng 12 2016

x=1 y=1

a.Ta có:\(2x^2-4xy+4y^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left[x^2-2x\left(2y\right)+\left(2y\right)^2\right]+\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-2y=0 và x+1=0

Suy ra x=-1;y=-1/2

b.Ta có:\(x^2-6x+y^2-6y+21=3\)

\(\Rightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+3-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-3=y-3=0

Suy ra x=y=3

c.Ta có:\(2x^2-8x+y^2-2xy+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:x-y=x-4=0

Suy ra x=y=4

6 tháng 8 2020

a) 2x2 - 4xy + 4y2 + 2x + 1 = 0

<=> x2 - 4xy + 4y2 + x2 + 2x + 1 = 0

<=> ( x - 2y )2 + ( x + 1 )2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b) x2 - 6x + y2 - 6y + 21 = 3

<=> x2 - 6x + y2 - 6y + 21 - 3 = 0

<=> x2 - 6x + y2 - 6y + 18 = 0

<=> x2 - 6x + 9 + y2 - 6y + 9 = 0

<=> ( x - 3 )2 + ( y - 3 )2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

c) 2x2 - 8x + y2 - 2xy + 16 = 0

<=> x2 - 2xy + y2 + x2 - 8x + 16 = 0

<=> ( x - y )2 + ( x - 4 )2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}}\)

Bài 1 : Cho a + b = 1 Tính M = a 3 + b3 + 3ab(a2+b2) + 6a2b2(a+b)Bài 2 : Cho hai số dương x , y thỏa mãn x3+y3=3xy - 1 Tính giá trị biểu thức A = x2018 + y 2019 Bài 3 : Cho các số x , y thỏa mãn đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x +2y +2 = 0 . Tính giá trị của biểu thức : M = ( x + y )2018 +( x-2)2019+(y+1)2020Bài 4 : Cho tam giác ABC có goác A = 90 độ , AB < AC , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng của A qua H ....
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho a + b = 1 

Tính M = a 3 + b3 + 3ab(a2+b2) + 6a2b2(a+b)

Bài 2 : Cho hai số dương x , y thỏa mãn x3+y3=3xy - 1 

Tính giá trị biểu thức A = x2018 + y 2019 

Bài 3 : Cho các số x , y thỏa mãn đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x +2y +2 = 0 . Tính giá trị của biểu thức : M = ( x + y )2018 +( x-2)2019+(y+1)2020

Bài 4 : Cho tam giác ABC có goác A = 90 độ , AB < AC , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng của A qua H . Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC,AC lần ,lượt tại M,N.

a ) Tứ giác ABMD là hình gì ? Vì sao ?

b ) Chứng minh M là trực tâm tam giác ACD .

c )Gọi I là trung điiểm MC . Chứng minh :  góc HNI = 90 độ 

Bài 5 : Cho biểu thức : 

\(P=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne0,x\ne-5\right)\)

a ) Rút gọn biểu thức trên 

b ) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức =1

0