K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
2
13 tháng 6 2020
ĐK: \(x\ge\frac{1}{5}\)
\(PT\Leftrightarrow\left[x+1-\sqrt{5x-1}\right]+\left[x+1-\sqrt[3]{9-x}\right]+2x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+4x+8\right)}{\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}+\left(2x+3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{x-2}{x+1+\sqrt{5x-1}}+....\right]=0\)
=> x=1
Ta chứng minh vế trong ngoặc >0
Từ ĐK ta có \(2x+3+\frac{x-2}{x+1+\sqrt{5x-1}}>\frac{17}{5}+\left(\frac{1}{5}-2\right)=\frac{8}{5}>0\)
KN
8 tháng 8 2020
\(ĐK:x\ge\frac{1}{5}\)
\(\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x-1}-2\right)+\left(\sqrt[3]{9-x}-2\right)=2x^2+3x-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-1\right)}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{x-1}{\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+5+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}-\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}\right)=0\)
Với điều kiện \(x\ge\frac{1}{5}\)thì \(2x+5-\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}\ge2.\frac{1}{5}+5-\frac{5}{0+2}=\frac{29}{10}>0\)
Suy ra \(2x+5+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}-\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}>0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 1
NB
0
QA
0
HT
5
5 tháng 1 2019
u6u6u6u56u56u56h5e686u6rtujrdtfghbngyjgultjrt6ru756785uehrthtdgbhtybrnyntyjgnjtdnytntyngrthtrberhrrthbhretrbthrhfhthb
TM
26 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(2x^2+4=5\sqrt{x^3+1}\Leftrightarrow2\left(x+1+x^2-x+1\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)(1)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x+1}\ge0\\b=\sqrt{x^2-x+1}\ge0\end{cases}}\) pt (1) trở thành \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\\\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\end{cases}}\)
Đến đây thì bạn xét từng trường hợp để giải pt là xong
Nghiệm đẹp quá!
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Đặt \(\sqrt{2x+1}=a>0;\sqrt{3x}=b\ge0\Rightarrow b^2-a^2=x-1\)
PT \(\Leftrightarrow a-b=b^2-a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\) \(\because a+b+1>0\)