Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A E B H D G F C
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2.
HA = HD, HC = GD
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
Do đó EF // HG, EF = HG
⇒ EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
<=> EH ⊥ EF
<=>\(AC\perp BD\) (vì EH // BD, EF// AC)
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi
<=>EF = EH
<=> AC = BD (Vì \(EF=\frac{AC}{2},EH=\frac{BD}{2}\))
c) EFGH là hình vuông
<=> EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
<=> AC = BD và .\(AC\perp DB\)
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
xét tam giác ABC có :
EA = FB (gt)
FB = FC (gt)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình
\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\dfrac{1}{2}\) AC (1)
chứng minh tương tự HG là đường trung bình tam giác ADC
HG // AC và HG = \(\dfrac{1}{2}\) AC (2)
từ (1) và (2) ta suy ra EF // HG và EF = HG
\(\Rightarrow\) EFGH là hình bình hành (3)
ta có : EF // AC
EH // BD ( EH là đường trung bình tam giác ABD )
AC \(\perp\) BD ( gt )
\(\Rightarrow\) EF \(\perp\) EH
hay góc E = 90 độ (4)
từ (3) và (4) ta suy ra EFGH là hình chữ nhật
Bài giải:
Ta có EB = EA, FB = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của ∆ABC
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC
Nên HG là đường trung bình của ∆ADC
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG
Tương tự EH // FG
Do đó EFGH là hình bình hành.
EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH hay ˆFEHFEH^ = 900
Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.
Xét tam giác ABC có: EB=EA (gt); BF=FC (gt)
\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)EF//AC; EF=1/2AC (1)
Xét tam giác ADC có: AH=HD (gt); CG=DG (gt)
\(\Rightarrow\)HG là dường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\)HG//AC; HG=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)EF//HG; EF=HG
\(\Rightarrow\)EFGH là hình bình hành
Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD
vì AE=EB; AH=HD
\(\Rightarrow\)EH//BD
mà AC\(\perp\) BD; EH=BD; EF//AC
\(\Rightarrow\)EF\(\perp\)EH hay E=\(90^0\)
Vậy EFGH là hình chữ nhật.
chứng minh: EF là đương tb rồi =) EF song song vs AC và bằng một nữa AC.
tương tự chứng minh HG....
rồi +) tứ giác EFGH là hbh ( dấu hiệu 3)
mk chỉ gợi ý theess thôi. còn đâu bn tự làm nhá!
SO EASY!
A B C D E F G H
+) Xét tam giác ABD có :
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
=> HE là đường trung bình của tam giác ABD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HE//BD\left(1\right)\\HE=\frac{1}{2}BD\left(2\right)\end{cases}}\)
+) Xét tam giác CBD có :
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
=> FG là đường trung bình của tam giác CBD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}FG//BD\left(3\right)\\FG=\frac{1}{2}BD\left(4\right)\end{cases}}\)
Từ ( 1 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow HE//FG\)
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow HE=FG\)
+) Xét tứ giác EFGH có :
HE // FG ; HE = FG
=> EFGH là hình bình hành.
+) Xét tam giác ABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF // AC
+) Ta có : HE // BD
Mà \(BD\perp AC\)
\(\Rightarrow HE\perp AC\)
Ta lại có: EF // AC
\(\Rightarrow EF\perp HE\)
\(\Rightarrow\widehat{HEF}=90^o\)
+) Hình bình hành EFGH có góc HEF = 90o
=> EFGH là hình chữ nhật.
Ok đã xong!