NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 9 2019
Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.
BÀi 12:
S=1 + 2 + 22 + `23 +..........+ 22017
2S=2 + 22 + `23 + 24 +..........+22017 + 22018
Trừ đi hai vế ta được:
S=1 + 22018
KO
29 tháng 1 2016
1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2
+) 1/2^2=1/2.2< 1/1.2
+) 1/3^2 = 1/3.3 < 1/2.3
+) 1/4^2 =1/4.4 < 1/3.4
+) ...
+) 1/100^2 = 1/100.100 < 1/99.100
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2 < 1/1.2+ 1/2.3+1/3.4+..+1/99.100 = 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100 = 1-1/100 < 1
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2 < 1
(Hoi kho nhìn mot chút , xin loi nhe! Nhung bai giai nhu tren la dung 100% roi day!!!! Tick cho minh nhe Vy!!!!!!!!!!!!)
AK
1
25 tháng 4 2019
Ta có: \(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3D-D=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow6D-2D=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{100}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow4D=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4D< 3-\frac{203}{3^{100}}< 3\Rightarrow D< \frac{3}{4}\left(ĐPCM\right)\)
LT
1
7 tháng 8 2018
ta có: 13+23+33+43+53 = 1+8+27+64+125 = 225 = 152
(1+2+3+4+5)2 = 152
=> 13+23+33+43+53 = (1+2+3+4+5)2
C
25 tháng 4 2020
1) Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
Vì \(3⋮3\) nên \(2.3+2^3.3+...+2^{99}.3⋮3\)
hay \(A⋮3\)(đpcm)
2) Đặt \(B=3+3^2+3^3+...+3^{1998}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1996}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^4.13+...+3^{1996}.13\)
\(=39+3^3.39+...+3^{1995}.39\)
Vì \(39⋮39\)nên \(39+3^3.39+...+3^{1995}.39⋮39\)
hay \(B⋮39\)(đpcm)
25 tháng 4 2020
a) 2+22+23+...+2100
=(2+22+23+24+25)+(26+27+28+29+210)+.....+(296+297+298+299+2100)
=2(1+2+22+23+24)+26(1+2+22+23+24)+....+296(1+2+22+23+24)
=2(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+....+296(1+2+4+8+16)
=2.31+26.31+....+296.31
=31(2+26+....+296)
=> đpcm
13 tháng 10 2018
a) \(1+2+...+2^{2011}\)
\(=2^0+2+...+2^{2010}+2^{2011}\)
\(=2^0\left(1+2\right)+...+2^{2010}\left(1+2\right)\)
\(=2^0\cdot3+...+2^{2010}\cdot3\)
\(=3\left(2^0+...+2^{2010}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Các câu còn lại tương tự, dài quá
13 tháng 10 2018
a) Dãy trên có : 2012 lũy thừa và 2012 \(⋮\)2 =< có thể ghpes thành các nhóm, mỗi nhóm 2 lũy thừa.
Ta có :
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ...+( 22010 + 22011 )
=> A = 3 + 22 . ( 1 + 2 ) +...+ 22010. ( 1 + 2 )
=> A = 3 . ( 1 + 22 +...+ 22010 ) => A chia hết cho 3
- Để chứng minh chia hết cho 5 thì ghép 4 cái liền. ( làm tương tự trên )
b,
Ta có :
B = 1 + 7 +...+ 7101
=> B = ( 1 + 72 ) + ( 7 + 73 ) +...+ ( 799 + 7101 )
=> B = 50 + 72.( 1 + 72 ) +...+ 799. ( 1 + 72 )
=> B = 50 + 72.50 +...+799.50
=> B = 50.( 1 + 72 +...+ 799 ) => B chia hết cho 50
Dưới tương tự...
có thể cho mình cách giải được không?