Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Nhường chủ tus và các bạn:D
Bài 2(ko chắc nhưng vẫn làm:v): A B C D O
Do OA = OB(*) nên \(\Delta\)OAB cân tại O nên ^OAB = ^OBA (1)
Mặt khác cho AB // CD nên^OAB = ^OCD; ^OBA = ^ODC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) có ^OCD = ^ODC nên \(\Delta\) ODC cân tại O nên OC = OD (**)
Cộng theo vế (*) và (**) thu được:OA + OC = OB + OD
Hay AC = BD. Do đó hình thang ABCD có 2 đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân (đpcm)
A B D C O
Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BO\)
\(S_{\Delta ADC=\frac{1}{2}AC.DO}\)
\(S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=\frac{1}{2}AC.BO+\frac{1}{2}AC.BO\)
\(S_{\Delta BCD=\frac{1}{2}AC\left(BO+DO\right)}\)
\(=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{6}.6.3,6=10,8cm^2\)
B1: Tứ giác ABCD : ^B=^C (=110 ĐỘ) => ABCD là hình thang cân
B2 : A B D C O
Xét △ABD và △BAC có :
AD = BC (gt)
AB chung
^A = ^B (gt)
\(\Rightarrow\)△ABD = △BAC (cgc)
\(\Rightarrow\)^ADB = ^ BCA
Mà ^ADC = ^BCD
\(\Rightarrow\)^ODC = ^OCD
Lại có : AC ⊥ BD
\(\Rightarrow\)△OCD vuông cân tại O
Chứng minh tương tự với △OAB :
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Áp dụng định lí Pitago vào △OAB vuông tại O có :
Có: OA2 + OB2 = AB2
=> 2OA2 = 16
=> OA = \(2\sqrt{2}\)cm
Tương tự: OD = \(4\sqrt{2}\)cm
Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB(tại M) và CD(tại N)
=> M là trung điểm AB ; N là trung điểm CD (vì ABCD là hình thang cân)
Có: OM2 = OA2 - AM2 = \(\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2\) = 8 - 4 = 4 cm
=> OM = 2cm
Tương tự chứng minh :
=> ON = 4 cm
=> MN = 6 cm
Vậy SABCD = \(\frac{\left(4+8\right).6}{2}=36\) cm2
Bạn tự vẽ hình nha:
Gọi giao điểm của AC và BD là O ta có :
\(AB//CD\) nên \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{4}{11}\)(1)
Lại có: \(OB+OD=BD=9\\ \)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{9-OD}{OD}=\dfrac{4}{11}\Leftrightarrow99-11OD=4OD\Leftrightarrow OD=6,6\)
\(OB=9-OD=2,4\)
\(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=3,2\)
\(AD=\sqrt{OA^2+OD^2}=\sqrt{\dfrac{269}{5}}\)
Bạn xem có sai ko mình thấy số ko đẹp
E, F là trung điểm của AD và BC (đề bài) => EF là đường trung bình của ht ABCD => EF//AB//CD
+ Xét tg ABD có
E là trung điểm AD (đề bài)
EI//AB
=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)
+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EI=KF
+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2
\(\Rightarrow IF-EI=IK+KF-EI=IK=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}.\)
b/ Câu b dựa vào KQ của câu a
Bạn tự kẻ hình nhé.
a)
Kẻ BK vuông góc với BD (K thuộc DC).
Vì AC vuông góc với BD , BD vuông góc với BK nên AC // BK.
Xét tứ giác ABKC có: AB// CK (vì AB//CD) ; AC//BK.
=> Tứ giác ABKC là hình bình hành. (1)
=> AB = CK.
=> CK = 5 (cm).
Ta có: DC + CK = DK
=> DK = 10 + 5 = 15 (cm)
Từ (1) => AC = BK => BK = 12(cm)
Xét tam giác BDK vuông tại B có:
BD2 + BK2 = DK2
BD2 + 122 = 152
BD2 + 144 = 225
BD2 = 81
=> BD = 9 (cm) (vì BC>0)
Vậy BD = 9cm
b)
Gọi O là giao của BD và AC
Ta có: SABCD = SABD + SBCD
SABCD = 1/2 x OA x BD + 1/2 x OC x BD
SABCD = 1/2 x BD x ( OA + OC)
SABCD = 1/2 x BD x AC
SABCD = 1/2 x 9 x 12 = 54 (cm2)
Vậy SABCD = 54 cm2.
A B C D O 1 2 1 2 1 2
1. Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:
AB chung
AD=BC ( ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác ABD= Tam giác ABC
2.
Ta có: Tam giác ABD= Tam giác ABC ( theo câu 1)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\)
=> Tam giác OAB cân
=> OA=OB
3.
Ta có \(\widehat{D}=\widehat{C}\)( ABCD là hình thang cân)
=> \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)( Tam giác ABD= Tam giác ABC)
=> \(\widehat{D_2}=\widehat{C_2}\)
=> Tam giác DOC cân tại O
=> DO=CO
Bài toán 8 mà sao giống toán 7 thế nhỉ?
A B C D O
a) Trong hình thang câng hai cạnh bên bằng nhau (AD = BC)
Hai góc kề ở 1 đáy bằng nhau nên theo tính chất hai đoạn thẳng song song suy ra hai góc kề ở đáy kia cũng bằng nhau.
Suy ra \(\widehat{A}=\widehat{B};\widehat{C}=\widehat{D}\)
Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:
AD = BC (gt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)
\(AB:\text{ cạnh chung }\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta BAC\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\text{ cân tại O }\Rightarrow OA=OB\) (theo tính chất tam giác cân)
c) Cũng do \(\Delta ABD=\Delta BAC\Rightarrow BD=AC\Leftrightarrow OB+OD=OA+OC\)
Theo kết quả câu b ta có OA = OB suy ra OD = OC (đpcm)
Giúp mình với