Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình đã đăng lại câu hỏi dễ hiểu hơn theo link này rồi ạ: https://olm.vn/hoi-dap/detail/1306671964747.html?auto=1
Answer:
Bài 1:
Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB = (180 độ - góc BAC) : 2 = 30 độ
Ta gọi DF là trung trực của AC
=> DF vuông góc AC = F; FC = FA
Mà DF là trung trực của AC
=> Góc ADA = 2 góc CDF = 2 . (180 độ - góc DCF - góc CFD) = 120 độ
Xét tam giác ACE và tam giác BAD:
BD = AE
AC = AB
Góc EAC = góc DBA = 30 độ
=> Tam giác ACE = tam giác BAD (c.g.c)
=> Góc CED = góc ADB = góc EDC = 180 độ - góc CDA = 60 độ
Bài 2:
Có: IK là trung trực của BC
=> IB = IC
Tương tự ID = IA mà AB = CD
=> Tam giác IAB = tam giác IDC (c.c.c)
=> Góc IAB = góc IDA = góc IAC
=> AI là tia phân giác của góc BAD
Mà AI là tia phân giác của góc A
IE vuông góc AB; IH vuông góc AC
=> IE = IH
\(\Rightarrow BE^2=IB^2-IE^2=IC^2-IH^2=HC^2\)
=> BE = HC
Mà IE = IH; góc IEA = góc IHA = 90 độ; góc EAI = góc IAH
=> Tam giác AEI = tam giác AHI (g.c.g)
=> AE = AH mà IE = IH
=> IA là trung trực của EH
Có: CF song song AB nên góc FHC = góc AHE = góc AEH = góc HFC
=> Tam giác CHF cân ở C
=> CF = CH
=> CF = BE
Mà KB = KC; góc EBK = góc KCF
=> Tam giác BKE = tam giác CKF (c.g.c)
=> Góc BKE = góc FKC
=> E, F, K thẳng hàng
Cho tam giác abc vuông cân ở a ,m là trung điểm của bc, điểm e nằm giữa m và c.Ke bh,ck vuông với ae (h,k€ae) chứng minh bh=ak.C/m tam giác mbh= tam giác mak.C/m tam giác mhklaf tam giác vuông cân .Vex hình luôn cho mình mình cần gấpkhoang 6 tiênd nữa
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = (180o - ∠BAC) : 2 = (180o - 80o) : 2 = 100o : 2 = 50o
Xét △ABE vuông tại E có: ∠ABE + ∠BAE = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> ∠ABE + 80o = 90o => ∠ABE = 10o
Xét △EBA vuông tại E và △DCA vuong tại D
Có: AB = AC (cmt)
∠BAC là góc chung
=> △EBA = △DCA (ch-gn)
b, Vì △EBA = △DCA (cmt) => AE = AD (2 cạnh tương ứng) và ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng)
Ta có: AD + BD = AB và AE + EC = AC
Mà AD = AE (cmt) ; AB = AC (cmt)
=> BD = EC
Xét △BDO vuông tại D và △CEO vuông tại E
Có: BD = EC (cmt)
∠DBO = ∠ECO (cmt)
=> △BDO = △CEO (cgv-gnk)
=> BO = OC (2 cạnh tương ứng)
Xét △BAO và △CAO
Có: AB = AC (cmt)
BO = OC (cmt)
AO là cạnh chung
=> △BAO = △CAO (c.c.c)
=> ∠BAO = ∠CAO (2 góc tương ứng)
Mà AO nằm giữa AB, AC
=> AO là tia phân giác ∠BAC
c, Sửa đề: Gọi BM và CN.... góc kề bù với ∠ABC và ∠ACB
Gọi góc kề bù với ∠ABC và ∠ACB lần lượt là: ∠CBx và ∠BCy
Ta có: ∠ABC + ∠CBx = 180o (2 góc kề bù) và ∠ACB + ∠BCy = 180o (2 góc kề bù)
Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)
=> ∠CBx = ∠BCy (1)
Vì BM là phân giác CBx => ∠CBM = ∠MBx = ∠CBx : 2 (2)
Vì CN là phân giác ∠BCy => ∠BCN = ∠NCy = ∠BCy : 2 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ∠BCN = ∠CBM
Xét △BCF có: ∠BCF = ∠FBC (cmt) => ∠BCF cân tại F => BF = FC
Xét △ABF và △ACF
Có: AB = AC (cmt)
BF = FC (cmt)
AF là cạnh chung
=> △ABF = △ACF (c.c.c)
=> ∠BAF = ∠CAF (2 góc tương ứng)
=> AF là tia phân giác góc BAC
Mà AO là tia phân giác góc BAC
=> AF ≡ AO
=> 3 điểm A, O, F thẳng hàng
Cảm ơn bạn Nhật Hạ nha \(\omega\)