Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
| Đường tròn | (O1 ) | (O2 ) | (O3 ) | (O4 ) | (O5 ) |
| Đường kính d | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Đọ dài C của đường tròn | 6,4 | 9,5 | 12,6 | 15,5 | 18,9 |
| C/d | 3,2 | 3,167 | 3,15 | 3,1 | 3,15 |
e) Ta có 
Nhận xét: Ta chỉ ước lượng được giá trị gần đúng của số π
\(A=\left(\sqrt{5}-1\right)\frac{5+\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}\left(5-1\right)}{2\sqrt{5}}=2\)
\(B=\frac{4}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-6}{x+2\sqrt{x}}=\frac{4\sqrt{x}-\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
A B M C O O 1 2 O I E D N
a) Có ^AO1O2 = ^AO1M/2 = 1/2.Sđ(AM của (O1) = ^ABM = ^ABC. Tương tự ^AO2O1 = ^ACB
Suy ra \(\Delta\)AO1O2 ~ \(\Delta\)ABC (g.g) (đpcm).
b) Từ câu a ta có \(\Delta\)AO1O2 ~ \(\Delta\)ABC. Hai tam giác này có đường trung tuyến tương ứng AO,AI
Khi đó \(\Delta\)AOO1 ~ \(\Delta\)AIB (c.g.c) => \(\frac{AO}{AO_1}=\frac{AI}{AB}\). Đồng thời ^OAI = ^O1AB
=> \(\Delta\)AOI ~ \(\Delta\)AO1B (c.g.c). Mà \(\Delta\)AO1B cân tại O1 nên \(\Delta\)AOI cân tại O (đpcm).
c) Xét đường tròn (O1): ^DAM nội tiếp, ^DAM = 900 => DM là đường kính của (O1)
=> ^DBM = 900 => DB vuông góc với BC. Tương tự EC vuông góc với BC
Do vậy BD // MN // CE. Bằng hệ quả ĐL Thales, dễ suy ra \(\frac{ND}{NE}=\frac{MB}{MC}\)(1)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có \(\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ND}{NE}=\frac{AB}{AC}\)=> ND.AC = NE.AB (đpcm).
A B C O O D P G E H F O 1 2 3 K
Gọi DA cắt (O3( tại G khác A, GP cắt FD tại K. Giao điểm thứ hai của BD và (BAF) là H.
Ta có ^APG = ^AEG = ^AFK => Tứ giác APKF nội tiếp => K thuộc (BAF)
Dễ thấy: ^AFK = ^AED = ^ABH = ^AFH => (AK(BAF) = (AH(BAF) => ^KBA = ^HFE.
Chứng minh được \(\Delta\)FDE ~ \(\Delta\)ADB (g.g) suy ra \(\frac{AB}{FE}=\frac{AD}{DF}=\frac{BD}{DF}=\frac{BK}{FH}\)
Từ đây có \(\Delta\)AKB ~ \(\Delta\)EHF (c.g.c) cho nên ^BAK = ^FEH = ^BFK. Do ^AFK = ^AED nên ^AFB = ^DEH
Kết hợp với ^HDE = 1800 - ^BDE = 1800 - ^BAE = ^BAF dẫn đến \(\Delta\)DEH ~ \(\Delta\)AFB (g.g)
=> \(\frac{HE}{BF}=\frac{DE}{AF}\). Lại có \(\Delta\)DGE ~ \(\Delta\)ACF (g.g) => \(\frac{DE}{AF}=\frac{GE}{CF}\). Suy ra \(\frac{HE}{BF}=\frac{GE}{CF}\)(*)
Mặt khác ta có biến đổi góc ^GEH = ^GED - ^DEH = ^AFC - ^AFB = ^CFB. Từ đó kết hợp với (*) ta thu được:
\(\Delta\)EGH ~ \(\Delta\)FCB (c.g.c) => ^EGH = ^FCB. Mà ^EGD = ^ACF nên ^DGH = ^ACB.
Khi đó dễ dàng chỉ ra \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)DGH (g.g) => \(\Delta\)DGH cân tại D => ^DGH = ^DHG
Ta thấy ^DGP = ^BAP = ^DGH => Tứ giác PGHD nội tiếp. Từ đây ^DPK = ^DHG = ^DGH = ^DPH
Do đó PD là phân giác ^KPH. Chú ý ^APG = ^AEG = ^AFD = ^ABH = ^APH => PA là phân giác ^HPG
Mà ^KPH và ^HPG kề bù nên PA vuông góc PD hay ^APD = 900 (đpcm).
Đường tròn c: Đường tròn với tâm O1 và bán kính 5 Đường tròn d: Đường tròn với tâm O2 và bán kính 2 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [O1, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [O2, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O1, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [O2, D] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [O1, O2] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [O2, H] O1 = (2.46, 0.9) O1 = (2.46, 0.9) O1 = (2.46, 0.9) O2 = (14, 2.1) O2 = (14, 2.1) O2 = (14, 2.1) Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm H: Giao điểm đường của r, l Điểm H: Giao điểm đường của r, l Điểm H: Giao điểm đường của r, l
Gọi giao điểm của O1O2 và CD là I.
Ta thấy rằng \(\Delta O_1CI\sim\Delta O_2DI\) theo tỉ số đồng dạng là \(k=\frac{O_1C}{O_2D}=\frac{5}{2}\)
Đặt \(ID=2x\left(cm\right)\Rightarrow IC=5x\Rightarrow CD=7x\Rightarrow AB=1,5.7x=10,5x\)
Theo Pitago ta cũng có \(O_1I=\sqrt{25x^2+25};O_2I=\sqrt{4x^2+4}\left(1\right)\)
Xét hình thang vuông ABO2O1 , kẻ O2H vuông góc với AO1 , ta tính được \(HO_1=5-2=3\left(cm\right)\)
Vậy thì \(O_1O_2^2=O_2H^2+HO_1^2\Rightarrow O_1O_2=\sqrt{110,25x^2+9}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{110,25x^2+9}=\sqrt{25x^2+25}+\sqrt{4x^2+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{110,25x^2+9}=5\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{110,25x^2+9}=7\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow110,25x^2+9=49x^2+49\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{32}{49}\Rightarrow O_1O_2=7.\sqrt{\frac{32}{49}+1}=9\left(cm\right)\)
Vậy O1O2 = 9 cm.
Sorry chị nha , em mới học lớp 4 nên ko giải đc