Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt 11...1(n chữ số 1)=a
Thì 9a+1=10n
\(\Rightarrow M=...\)
\(=a.\left(9a+1\right)+a+4a+1\)
\(=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)
Đặt \(2n+2017=a^2;n+2019=b^2\)
\(\Rightarrow2n+4038=2b^2\)
\(\Rightarrow2b^2-a^2=2021\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2b}-a\right)\left(\sqrt{2b}+a\right)=2021=1\cdot2021=47\cdot43\)
Tự xét nốt nha
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow2019a+2019b-ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab-2019a-2019b=0\)
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-2019}+\sqrt{b-2019}\)
\(\Leftrightarrow a+b=a-2019+b-2019+2\sqrt{\left(a-2019\right)\left(b-2019\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab-2019a-2019b+2019^2}=2\cdot2019\)
\(\Leftrightarrow2\cdot2019=2\cdot2019\) ( LUÔN OK THEO COOL KID ĐZ )
P/S:SORRY NHA.LÚC CHIỀU BẬN VÀI VIỆC NÊN KO ONL DC:(((
Ta có:
a+b+c+8
=111...1(2n c/s 1)+111...1(n+1 c/s1)+666...6(n chữ số 6)+8
=111...1(n-1 c/s 1)2888...8(n c/s 8)+8
=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96
Ta thấy:
362(1c/s3)=1296(1 c/s 1;0 c/s 8)
3362(2c/s 3)=112896(2 c/s 1;1c/s 8)
33362(3c/s 3)=11128896(3 c/s 1;2 c/s 8)
=>333...362(n-1 c/s 3)=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96
=>a+b+c+8 là số chính phương(ĐPCM)
Ta có:
a+b+c+8
=111...1(2n c/s 1)+111...1(n+1 c/s1)+666...6(n chữ số 6)+8
=111...1(n-1 c/s 1)2888...8(n c/s 8)+8
=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96
Ta thấy:
362(1c/s3)=1296(1 c/s 1;0 c/s 8)
3362(2c/s 3)=112896(2 c/s 1;1c/s 8)
33362(3c/s 3)=11128896(3 c/s 1;2 c/s 8)
=>333...362(n-1 c/s 3)=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96
=>a+b+c+8 là số chính phương
=> đpcm
Hình như là đề bài thiếu rồi ạ. Nếu chỉ cho đk như vậy thì sao tìm đc n ạ???
1. F = x2 + 2y2 + 2xy - 4x - 10y + 15
F = (x2 + 2xy + y2) - 4(x + y) + 4 + (y2 - 6y + 9) + 2
F = (x + y)2 - 4(x + y) + 4 + (y - 3)2 + 2
F = (x + y - 2)2 + (y - 3)2 + 2\(\ge\)2 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y-3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2-y\\y=3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)
Vậy Mìn = 2 khi x = -1 và y = 3
\(ab+4=\left(11...1.10+5\right)\left(11...1.10+9\right)+4=\left(\frac{10^n-1}{9}.10+5\right)\left(\frac{10^n-1}{9}.10+9\right)+4.\)
\(=\left(\frac{10^{n+1}-10+45}{9}\right)\left(\frac{10^{n+1}-10+81}{9}\right)+4=\frac{\left(10^{n+1}+35\right)\left(10^{n+1}+71\right)+324}{81}\)\
\(=\frac{10^{2n+2}+106.10^{n+1}+2809}{81}=\frac{\left(10^{n+1}+53\right)^2}{81}=\left(\frac{10^{n+1}+53}{9}\right)^2\)
\(10^{n+1}+53=100...053\)(n-1 chữ số 0) có tổng các c/s=1+0+5+3=9
\(\Rightarrow10^{n+1}+53⋮9\Rightarrow\frac{10^{n+1}+53}{9}\in Z\)
=>ab+4 là số chính phương