Question

[Bích Khuê Ngô]

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D , AC tại E .Gọi G là giao điểm của BE và CD, F là giao điểm của AH và BC

a, Chứng minh ED.AB = AE.BC

b,Chứng minh BD.BA + CE.CA = BC^2

(Cho các tứ giác ADHE, BDHF, ABFE, CEHF, ACFD nội tiếp)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

góc EAB chung

Do đó:ΔAEB\(\sim\)ΔADC

Suy ra: AE/AD=AB/AC

hay AE/AB=AD/AC

Xét ΔAED và ΔABC có

AE/AB=AD/AC

góc EAD chung

Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC

Suy ra: AE/AB=ED/BC

hay \(AE\cdot BC=ED\cdot AB\)

b: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔBFA vuông tại F có

góc FBA chung

Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔBFA
Suy ra: BD/BF=BC/BA

hay \(BD\cdot BA=BF\cdot BC\)

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

góc FCA chung

Do đó: ΔCEB\(\sim\)ΔCFA
Suy ra CE/CF=CB/CA

hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CF\)

\(BD\cdot BA+CE\cdot CA=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC^2\)