Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Vì H là trung điểm BC
=> BH = HC
Mà BH = BE (gt)
=> BH = HC = BE
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà AB = CD (gt)
=> AB = AC = CD
Ta có :
EB + AB = AE
HC + CD = HD
=> AE = HD
a) Ta có :
ACB là góc ngoài tại C của ∆ACD
Vì CA = CD
=> ∆ACD cân tại C
=> D = DAC = 2D
=> ACB = D + CAD = 2D
=> D = \(\frac{1}{2}ACB\:=\frac{1}{2}ABC\)(dpcm)
A B C H E F 1 2 3 1
CM: Ta có: BE = BH (gt) => t/giác BEH cân tại B => \(\widehat{E}=\widehat{H_1}\)
Do \(\widehat{ABH}\) là góc ngoài của t/giác BHE nên : \(\widehat{ABH}=\widehat{E}+\widehat{H_1}\) => \(\widehat{ABH}=2.\widehat{H_1}\)
Mà \(\widehat{ABH}=2.\widehat{C}\)
=> \(2.\widehat{H_1}=2.\widehat{C}\) => \(\widehat{H_1}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{C}=\widehat{H_2}\) => t/giác HFC cân tại F => FH = FC (2)
Ta có: \(\widehat{H_2}+\widehat{H_3}=90^0\) (cùng phụ nhau)
\(\widehat{A_1}+\widehat{C}=90^0\) (t/giác AHC vuông tại H)
Mà \(\widehat{H_2}=\widehat{C}\) (cmt)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{H_3}\) => t/giác AFH cân tại F => AF = FH (2)
Từ (1) và (2) => FH = FA = FC
Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-100^0}{2}=\frac{80^0}{20}=40^0\)
Vì \(\widehat{EAC}\) là góc ngoài của \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=180^0-100^0=80^0\)
Vì AE = BC
Mà AB = AC
=> AE = AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác cân.
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\frac{180^0-80^0}{2}=\frac{100^0}{2}=50^0\)
Lạc Hiền . Mik thấy hơi sai sai bạn kiểm lại giúp mk nhé !!!
a,Ta có : ^BAC+^ABC+^ACB=1800(Theo định lí tổng 3 góc)
^BAC+450+1200=1800
^BAC =1800-(1200+450)
^BAC = 150
Kẻ ED vuông góc với AC và vẽ điểm F sao cho C là trung điểm của BF
Ta có: ^BCA = 1200 => ^ACD = 600(2 góc kề bù)
Vì tam giác CED vuông tại E => EN=CN=DN
Vậy tam giác ECD cân tại N
Vi ^ACD = 600 => ECD là tam giác đều
=> BC=CE(cm )
Tam giác BCE Cân tại C
^EBD=300
Xét tam giác ECD vuông tại E có ^EDB= 300 (tổng 3 góc)
Vậy EBD cân tại E => EB=ED
b,^ABE+^EBD=^ABD
^ABE+300=450
^ABE= 150 hay ^BAC=150
=> BA=BE
Tam giác ABE cân tại E
Mà BE=BD
=> AE=DE => ^AED = 900
Tam giác AED vuông cân
^EDA = 450
Tính ^BDA= 750
P/s : Dấu "^" là dấu góc nha :)
A D I C B E 15 0
a, Ta có : \(\widehat{ACD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=45^0+15^0=60^0\),vì thế trong tam giác vuông CED thì \(\widehat{CDE}=30^0\). Gọi I là trung điểm của CD thì IE = IC . Tam giác ICE là tam giác đều nên CI = CE,từ đó CE = CB , do đó tam giác BEC cân tại đỉnh C, khi đó \(\widehat{CBE}=30^0=\widehat{CDE}\). Tam giác BED cân tại đỉnh E . Vậy EB = ED
b, \(\widehat{ABE}=\widehat{ABC}-\widehat{EBC}=45^0-30^0=15^0\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
Tam giác AEB cân ở E,do đó EA = EB,suy ra EA = ED
Tam giác EAD vuông cân,\(\widehat{EDA}=45^0\)
\(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}+\widehat{EDA}=30^0+45^0=75^0\)
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
Bài làm
Vì ΔABCΔABC cân nên ⇒Bˆ=C1ˆ⇒B^=C1^
Mà C1ˆ=C2ˆC1^=C2^ ( 2 góc đối đỉnh ) ⇒Bˆ=C2ˆ⇒B^=C2^
Xét ΔABDΔABD vàΔICEΔICE có
CI=CA(gt)Bˆ=Cˆ2BD=CE(gt)⇒ΔABD=ΔICE(c−g−c)CI=CA(gt)B^=C^2BD=CE(gt)⇒ΔABD=ΔICE(c−g−c)
2) Xét ΔBMDΔBMD và ΔNECΔNEC có:
BMDˆ=CNEˆ=(900)Bˆ=C2ˆ(cmt)BD=CE⇒ΔBMD=ΔNECBMD^=CNE^=(900)B^=C2^(cmt)BD=CE⇒ΔBMD=ΔNEC ( cạnh huyền - góc nhọn)
⇒BM=CN⇒BM=CN ( 2 cạnh tương ứng )
~Học tốt!~