Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Hồ Minh Phi - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
a)\(A=\sqrt{2}-\sqrt{12-8\sqrt{2}}\)
\(A=\sqrt{2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}-2\right)^2}\)
\(A=\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\)
\(A=2-\sqrt{2}\)
c)\(C=\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}=1\)
d)với x,y,x>0 xyz=100 =>\(\sqrt{xyz}=\sqrt{100}=10\)
\(D=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{10\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+10\sqrt{z}+10}\)
\(D=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{xyz^2}}{\sqrt{xz}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{xyz}}\)
\(D=\dfrac{1}{\sqrt{y}+1+\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{yz}}{1+\sqrt{yz}+\sqrt{y}}\)
\(D=\dfrac{1+\sqrt{y}+\sqrt{yz}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}=1\)
mình chỉ giải được câu a,c,d còn câu b mình nghĩ sai đề
Lời giải:
Để cho gọn đặt \((\sqrt{x}; \sqrt{y}; \sqrt{z})=(a,b,c)\) với \(a,b,c>0\)
Khi đó:
\(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
\(=\frac{1}{2}(\frac{2bc}{a^2+2bc}+\frac{2ac}{b^2+2ac}+\frac{2ab}{c^2+2ab})\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{a^2}{a^2+2bc}+1-\frac{b^2}{b^2+2ac}+1-\frac{c^2}{c^2+2ab}\right)\)
\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\underbrace{\left(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\right)}_{M}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(M\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}M\leq \frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\)
Vậy \(A_{\max}=1\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\)
Lâu lắm r mới quay lại web :))
Xét : \(2A=\dfrac{2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\dfrac{2\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\dfrac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)
Áp dụng BĐT AM - GM cho các số dương , ta có :
\(\dfrac{2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}=\dfrac{x+2\sqrt{yz}-x}{x+2\sqrt{yz}}=1-\dfrac{x}{x+2\sqrt{yz}}\le1-\dfrac{x}{x+x+z}\left(1\right)\)
\(\dfrac{2\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}=\dfrac{y+2\sqrt{xz}-y}{y+2\sqrt{xz}}=1-\dfrac{y}{y+2\sqrt{xz}}\le1-\dfrac{y}{x+y+z}\left(2\right)\)
\(\dfrac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}=\dfrac{z+2\sqrt{xy}-z}{z+2\sqrt{xy}}=1-\dfrac{z}{z+2\sqrt{xy}}\le1-\dfrac{z}{x+y+z}\left(3\right)\)
Cộng từng vế của \(\left(1;2;3\right)\) ta được :
\(2A\le1+1+1-\left(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow A\le1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow A_{Max}=1\Leftrightarrow x=y=z\)
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz\)
\(\Rightarrow x^2+xy+yz+xz=x^2+xyz=x(x+yz)\)
\(\Leftrightarrow x+yz=\frac{x^2+xy+yz+xz}{x}=\frac{(x+y)(x+z)}{x}\)
\(\Rightarrow \sqrt{x+yz}=\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)}{x}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:\((x+y)(x+z)\geq (x+\sqrt{yz})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{x+yz}=\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)}{x}}\geq \frac{x+\sqrt{yz}}{\sqrt{x}}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\sqrt{y+xz}\geq \frac{y+\sqrt{xz}}{\sqrt{y}}\); \(\sqrt{z+xy}\geq \frac{z+\sqrt{xy}}{\sqrt{z}}\)
Cộng theo vế các BĐT đã thu được ta có:
\(\text{VT}\geq \frac{x+\sqrt{yz}}{\sqrt{x}}+\frac{y+\sqrt{xz}}{\sqrt{y}}+\frac{z+\sqrt{xy}}{\sqrt{z}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\frac{xy+yz+xz}{\sqrt{xyz}}\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\frac{xyz}{\sqrt{xyz}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{xyz}=\text{VP}\)
Do đó ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=3\)
\(\dfrac{\sqrt{1\left(x-1\right)}}{x}\le\dfrac{1+x-1}{2x}=\dfrac{1}{2}\) ( cauchy )
TT,\(\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}};\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\le\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
cộng vế theo vế => đpcm
Thì biết pass facebook thôi chứ cũng không biết có hack không
Bạn ấy đăng nhập bằng FACEBOOK mà
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{xyz}.\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{xyz}.\sqrt{z}+\sqrt{xyz}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{yz}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{1}=1\)