Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét Tứ giác DEBF ta có:
EB // DF ( vì AB // CD )
EB = DF ( vì = \(\frac{1}{2}\) AB và DC ( AB =DC) ) [ nếu không đúng cách trình bày thì bạn có thể sửa lại câu từ cho hay]
\(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hbh
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
a, Ta có:ABCD la hình bình hành=>AB=CD;AB//CD
mà E là trung diểm của AB;Flà trung điểm của CD
=>AE=EB=CF=DF(1)
VÌ AB//CD=>EB//DF(2)
Từ(1) và (2)=> EBFD là hình bình hành( theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)
b, Xét hbh ABCD có
AC cắt BD tại trung diểm củaAC và BD(1)
Xét hbh EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD(2)
từ (1) và (2)=>ba dường thang AC,BD,EF đồng quy
c,GỌI GIAO DIỂM CỦA AC,BD,EF LÀ O
Xét tam giác EOM và tam giác NOF có
góc EOM=góc NOF( đói đỉnh)
OE=OF(vi O là trung điểm cua EF)
goc MEF=góc NFE(vì CE//BF)
=>TAM GIAC EOM=TAMGIAC NOF
=.ME=NF(1)
TA CÓ ME//FN(2)
TU (1) VA(2)=>ENFM LA HBH
A D F M E B C N
a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).
b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.
c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)
\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau
\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.
a) bạn tự vẽ hình nhé!
Có : \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (đề cho)
\(DF=CF=\frac{1}{2}DC\) (đề cho)
mà \(AB=CD\)
\(\Rightarrow\) \(AE=BE=DF=CF\)
Xét tứ giác AEFD có:
\(AE=DF\) (cmt) và AE//DF( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFD là hình bình hành
Xét tứ giác AECF có :
AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành
M là giao điểm của AF và DE
\(\Rightarrow\) AM = FM=\(\frac{1}{2}AF\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (1)
N là giao điểm của BF và CE
\(\Rightarrow\) EN = CN=\(\frac{1}{2}CE\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (2)
Có AF = AM + FM
CE = EN + CN
mà AE = CE ( AECF là hbh)
Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )
\(\Rightarrow\) EMFN là hình bình hành (3)
Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi
\(\Rightarrow\) AF \(\perp\) DE tại M hay góc EMF = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hcn