Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hệ
m x + y = 3 4 x + m y = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + m 3 − m x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + 3 m − m 2 x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 − m 2 x = 6 − 3 m ⇔ y = 3 − m x 1 m 2 − 4 x = 3 m − 2 2
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất
m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 ( * )
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ x = 3 m + 2 y = 3 − 3 m m + 2 ⇔ x = 3 m + 2 y = 6 m + 2
Ta có
x > 0 y > 2 ⇔ 3 m + 2 > 0 6 m + 2 > 1 ⇔ m + 2 > 0 4 − m m + 2 > 0 ⇔ m > − 2 4 − m > 0 ⇔ m > − 2 m < 4 ⇔ − 2 < m < 4
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2
\(\hept{\begin{cases}x-my=1\\mx+y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}mx-m^2y=m\\mx+y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-my=1\\\left(1+m^2\right)y=1-m\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1+my\\y=\frac{1-m}{m^2+1}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1+m.\frac{1-m}{m^2+1}=\frac{1+m}{m^2+1}\\y=\frac{1-m}{m^2+1}\end{cases}}\)
Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x-2my=4\\m^2x+2my=m\end{cases}}\)
<=> \(2x+m^2x=4+m\)
<=> \(x\left(m^2+2\right)=4+m\)
<=> \(x=\frac{4+m}{m^2+2}\) => \(y=\frac{1-mx}{2}=\frac{1-m\cdot\frac{4+m}{m^2+2}}{2}=\frac{\frac{m^2+2-4m-m^2}{m^2+2}}{2}\)
=> \(y=\frac{2-4m}{2\left(m^2+2\right)}=\frac{1-2m}{m^2+2}\)
Theo bài ra, ta có: \(3x+2y-1\ge0\)
<=> \(3\cdot\frac{4+m}{m^2+2}+2\cdot\frac{1-2m}{m^2+2}-1\ge0\)
<=> \(\frac{3\left(4+m\right)+2\left(1-2m\right)-m^2-2}{m^2+2}\ge0\)
<=> \(12+3m+2-4m-m^2-2\ge0\) (vì \(m^2+2>0\))
<=> \(-m^2-m+12\ge0\)
<=> \(m^2+4m-3m-12\le0\)
<=> \(\left(m+4\right)\left(m-3\right)\le0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m+4\ge0\\m-3\le0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m+4\le0\\m-3\ge0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m\ge-4\\m\le3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m\le-4\\m\ge3\end{cases}}\)
<=> \(-4\le m\le3\)
để hpt có no duy nhất <=>\(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Leftrightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\)\(\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
=>ĐPCM
\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx+2y=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow x=2+my\)(3)
Thế (3) vào (2) ta được:
\(m\left(2+my\right)+2y=1\)
\(\Rightarrow2m+m^2y+2y=1\)
\(\Rightarrow y\left(m^2+2\right)=1-2m\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)(luôn đúng)
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi tham số m