Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy trong ba số thực dương a;b;ca;b;c luôn tồn tại hai số cùng lớn hơn hay bằng 11 hoặc nhỏ hơn hay bằng 11. Giả sử đó là bb và cc.
Khi đó ta có: (b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1(b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1 suy ra 2abc≥2ab+2ac−2a2abc≥2ab+2ac−2a
Do đó, a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1
Nên bây giờ ta chỉ cần chứng minh: a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)
⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0 (đúng)
Bài toán được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1a=b=c=1.
:v .Sai mẹ r. *Chứng lại (mong rằng lầng này không còn lỗi sai).Sau đây là cách chứng minh của lớp 7
Do \(0\le x\le y\le z\le1\) nên \(xy< xz< yz\Leftrightarrow xy+1< xz+1< yz+1\)
Do đó; \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\) (1)
Ta cần chứng minh: \(\frac{x+y+z}{1+xy}\le\frac{1+xy+1}{1+xy}\Leftrightarrow x+y+z\le1+xy+1\)(đang tìm cách chứng minh.Sẽ đăng lên sau)
Suy ra: \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{1+xy+1}{xy+1}=1+\frac{1}{xy+1}\le1+1=2\) ( do \(xy+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{xy+1}\le1\))(2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
mik đành thêm vào bài(gì mà đăng lên sau nhé)
Hiển nhiên \(0\le x\le y\le z\le1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\y-1\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy+1-x-y\ge0\)
\(\Rightarrow xy+1\ge x+y\)
Do \(z\le1\)\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{xy+1+1}{xy+1}\le\frac{xy+2+xy}{xy+1}\le\frac{2\left(xy+1\right)}{xy+1}\le2\)
Nhờ bạn giải hộ mik giấu bằng xảy ra khi nào
áp dụng t/c DTSBN,ta có:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ab}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{ab+ac-bc-ab+ca+bc}{2-3+4}=\frac{2ac}{3}\)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{2ac}{3}\Leftrightarrow3ab+3ac=4ac\Leftrightarrow3ab=ac\Leftrightarrow3b=c\Leftrightarrow\frac{b}{1}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)(vì a khác 0)(!)
\(\frac{ca+cb}{4}=\frac{2ac}{3}\Leftrightarrow3ac+3cb=8ac\Leftrightarrow3bc=5ac\Rightarrow3b=5a\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)(vì c khác 0)(@)
từ (!) và (@) => đpcm
Ta có: A = \(\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|\)
=> A = \(\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\)\(\ge\)\(\left|2x-2+2013-2x\right|=\left|2011\right|=2011\)
=> A \(\ge\)2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) \(=\)0
=> \(2\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)
=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
Vậy Amin = 2011 <=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2x - 2| + |2013 - 2x| ≥ |2x - 2 + 2013 - 2x| = |2011| = 2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) ≥ 0
<=> (2x - 2)(2x - 2013) ≤ 0
<=> 1 ≤ x ≤ 2013/2
Mà x là số nguyên ....
Vậy Amin = 2011 tại 1 ≤ x ≤ 2013/2
a) \(\left(x-\frac{2}{5}\right).\left(x+\frac{3}{7}\right)<0\)
\(\Rightarrow x-\frac{2}{5}<0\) hoặc \(x-\frac{2}{5}>0\)
\(x+\frac{3}{7}>0\) \(x+\frac{3}{7}<0\)
\(\Rightarrow x<\frac{2}{5}\) hoặc \(x>\frac{2}{5}\)
\(x>-\frac{3}{7}\) \(x<-\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow-\frac{3}{7} hoặc \(x\in rỗng\)
vậy \(-\frac{3}{7}
b) \(\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\le x\le\frac{1}{24}-\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{3}\right)\)
\(\frac{-1}{12}\le x\le\frac{1}{4}\)
\(\frac{-1}{12}\le x\le\frac{3}{12}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{12};0;\frac{1}{12};\frac{2}{12};\frac{3}{12}\)